广东省佛山市三校2024-2025学年高三上学期1月第一次模拟考试数学试题.docx

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广东省佛山市三校2024-2025学年高三上学期1月第一次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则这个数列的前100项中的最大项与最小项分别是（????）

A．， B．， C．， D．，

3．下列三个数：，，，大小顺序正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．在等差数列中，，则公差等于（）

A．1 B． C．2 D．－2

5．随机变量服从二项分布，且，，则等于（????）

A． B． C．1 D．0

6．函数y=fx的图象如图所示，y=f′x为函数y=fx

A． B．0,1 C． D．

7．已知斜三棱柱中，O为四边形对角线的交点，设四棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数y=f(x)的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（????）

A．在区间上单调递增 B．是y=f(x)的极大值点

C．当时， D．在区间上单调递减

二、多选题

9．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是（????）

A． B．

C． D．AM与DF是异面直线

10．已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，满足，若是函数的一个零点，则下列结论中可能成立的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知在的展开式中，设前项的系数分别为，，，若，则下列结论正确的是（????）

A． B．展开式的中间项为

C．展开式中有项有理项 D．展开式中系数最大项为第项和第项

三、填空题

12．函数的值域为．

13．已知函数，，若关于的方程有个不同的实数解，则实数的取值范围是．

14．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.

四、解答题

15．在中，角所对的边分别为，已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，且，求的面积.

16．随着经济的发展，到某岛进行旅游观光的人数越来越多，交通问题已成为制约经济发展的重要因素，因此政府欲在大陆和岛屿之间(如图)建立一条高速通道以便于大陆和岛屿之间来往，大陆沿海线可近似看作函数的图象，且正好与直线相切，而岛屿海岸线可近似看作函数的图象．(每单位代表十万米)

(1)试求的值及切点坐标．

(2)已知建成后的高速通道将开通高铁，并且高铁的最高时速不能超过，试问高铁能否在半小时内穿过高速通道？请说明理由．

17．三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的正视图和侧视图.(单位：cm)

(1)画出该多面体的俯视图；

(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积.

18．设等差数列的前项和为，，

(1)求数列的通项公式；

(2)已知数列满足，，记的前项和为，求

19．近年来骑行成为热门的户外运动方式之一.某同学近来5次骑行期间的身体运动参数评分与骑行距离（单位：公里）的数据统计如下表：

身体运动参数评分

2

4

6

8

10

骑行距离（公里）

38

37

32

33

30

(1)根据上表的样本数据，计算样本相关系数（结果保留两位小数），并推断身体运动参数评分和骑行距离的相关程度；

(2)根据这些成对数据，建立骑行距离关于身体运动参数的线性经验回归方程.并估计当身体运动参数评分为11分时，该同学的骑行距离.

参考数据和参考公式：

①；

②对于一组数据（），样本相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

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《广东省佛山市三校2024-2025学年高三上学期1月第一次模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

B

B

C

B

C

ABC

AC

题号

11

答案

BD

1．D

【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合.

【详解】由得，所以，，

因为，所以，，

因此，.

故选：D.

2．C

【分析】分离常数，得到当，时，，且随着的变大，变大，当，时，，且随着的变大，变大，从而得到答案.

【详解】，

当，时，，