浙江省9+1高中联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学（含答案）.docxVIP

2024学年第一学期浙江省9+1高中联盟高二年级期中考试

数学

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若，则（）

A. B. C. D.

3.已知向量，，若，则（）

A. B. C.1 D.2

4.从两位数中随机选择一个数，则它平方的个位数字为1的概率是（）

A. B. C. D.

5.已知函数，，且，则函数可能是（）

A. B.

C. D.

6.已知双曲线：，过点的直线与双曲线交于，两点.若点为线段的中点，则直线的方程是（）

A. B.

C. D.

7.设空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，则（）

A. B.

C. D.

8.已知函数，，则方程的实根个数是（）

A.2 B..3 C.4 D.5

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.

9.若直线：与直线：平行，则实数可能（）

A.1 B.2 C.3 D.4

10.下列从总体中抽得样本是简单随机抽样的是（）

A.总体编号为1～75，在0～99之间产生随机整数.若或，则舍弃，重新抽取

B.总体编号为1～75，在0～99之间产生随机整数，除以75的余数作为抽中的编号.若余数为0，则抽中75

C.总体编号为6001～6879，在1～879之间产生随机整数，把作为抽中的编号

D.总体编号为1～712，用软件的命令“sample（1:712，50，replace＝F”）得到抽中的编号

11.已知椭圆：，直线：，（）

A.若直线与椭圆有公共点，则

B.若，则椭圆上的点到直线的最小距离为

C.若直线与椭圆交于两点，则线段的长度可能为6

D.若直线与椭圆交于两点，则线段的中点在直线上

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知双曲线：，则双曲线的离心率是______.

13.已知圆：，直线，若直线与圆相切，则______.

14.在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则四面体的外接球的表面积为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.记的内角，，的对边分别为，，，已知，

（1）求；

（2）过点作交于点，是的中点，连接.若，求的长度.

16.已知点与点关于直线：对称，圆：（），圆的半径为，且圆与圆交于，两点.

（1）求的取值范围；

（2）当时，求的面积.

17如图，四棱锥中，底面，，，，.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知圆：，点，点是圆A上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于点，与圆A交于，两点，则当点在圆A上运动时，

（1）求点的轨迹方程；

（2）证明：直线是点轨迹切线；

（3）求面积的最大值.

19.如图，，，垂足分别为，，异面直线，所成角为，，点，点分别是直线，上的动点，且，设线段的中点为.

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求的取值范围；

（3）求四面体的体积的最大值.

2024学年第一学期浙江省9+1高中联盟高二年级期中考试

数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.

【答案】B

2.

【答案】C

3.

【答案】A

4.

【答案】D

5.

【答案】C

6.

【答案】A

7.

【答案】B

8.

【答案】B

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.

9.

【答案】BC

10.

【答案】ACD

11.

【答案】ABD

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.

【答案】##

13.

【答案】9或

14.

【答案】

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.

【解析】

【分析】（1）根据余弦定理求解即可；

（2）解直角三角形得出，再由中线的向量形式平方即可得解.

【小问1详解】

由题意可知，，

由，故，

故，又，

所以，.

【小问2详解】

如图，，

由（1）可知，，则，，

故，

因