高一数学等差数列练习题.docVIP

【等差数列】

本卷共100分，考试时间90分钟

一、选择题(每题4分，共40分)

1.数列的一个通项公式是〔〕

A.B.C.D.

2.，那么数列是〔〕

A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列

3.数列的通项公式为，那么数列各项中最小项是〔〕A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项

4.设是公差为正数的等差数列，假设=80，那么=

〔A〕120 〔B〕105 〔C〕90 〔D〕75

5.等差数列中，前项，那么的值为

A.B.C.D.6

6.某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为〔〕

A.3 B.4C.5 D.2

7.等差数列中， 〔〕

A．24 B．22 C．20 D．-8

8.等差数列中，，，那么前10项和=

〔A〕100 〔B〕210 〔C〕380 〔D〕400

9.设是等差数列的前n项和，假设S7=35，那么a4=

〔A〕8 〔B〕7 〔C〕6 〔D〕5

10.为等差数列，，，是等差数列的前项和，那么使得到达最大值的是〔〕

A.21B.20C.19D.18

二、填空题(每题4分，共16分)

11.数列的前n项和，那么。

12.{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，那么公差d＝．

13.椭圆+=1上有n个不同的P1,P2,P3,……Pn,设椭圆的右焦点为F，数列{|FPn|}的公差不小于的等差数列，那么n的最大值为．

14.某单位用3.2万元购置了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,假设使用这台仪器的日平均费用最少，那么一共使用了天．

三、解答题(共44分，写出必要的步骤)

15.〔本小题总分值10分〕数列中，，，数列满足

；

求证：数列是等差数列；

求数列中的最大值和最小值，并说明理由

16.〔本小题总分值10分〕在数列中，

〔1〕设证明是等差数列;

〔2〕求数列的前项和。

17.〔本小题总分值12分〕等差数列的前三项为记前项和为．

(Ⅰ)设，求和的值；

(Ⅱ)设，求的值．

18.〔本小题总分值12分〕设数列的前项和为。

〔I〕求证：是等差数列；

〔Ⅱ〕设是数列的前项和，求；

〔Ⅲ〕求使对所有的恒成立的整数的取值集合。

答案

一、选择题

1.B

2.A

3.B

4.B

5.C

6.A

7.A

8.B

9.D

10.解析：由题设求得：，

，所以当时最大。应选B

二、填空题

11.

12.－；

13.2009

14.800

三、解答题

15.解析：

(1),而,

∴,；故数列是首项为，公差为1的等差数列；

〔2〕由〔1〕得，那么；设函数，

函数在和上均为减函数，当时，；当时，；且，当趋向于时，接近1，

∴，．

16.解析：〔1〕由得

，

又

是首项为1，公差为1的等差数列；

〔2〕由〔1〕知

两式相减得

17.解析：(Ⅰ)由得，又，

即．…………〔2分〕

，公差．

由，得…………〔4分〕

即．解得或(舍去)．

．…………〔6分〕

(Ⅱ)由得

…………〔8分〕

…………〔9分〕

是等差数列．

那么

………(11分)

……(12分)

18.解析：〔I〕依题意，

故

当时，

①-②得：

故为等比数列，且，

即是等差数列

〔Ⅱ〕由〔I〕知，

〔Ⅲ〕

当时，取最小值

依题意有

解得

故所求整数的取值集合为{0，1，2，3，4，5}