2025年新人教版数学七年级下册课件 7.1.1 两条直线相交.pptx

7.1相交线;逐点

导讲练;知1－讲;感悟新知;感悟新知;感悟新知;知1－练;知1－练;知1－练;感悟新知;感悟新知;知2－讲;感悟新知;感悟新知;知2－练;知2－练;知2－练;两条直线相交;应用;解题秘方：利用∠AOD与∠BOD的比例关系，设出两个角的度数，再利用邻补角的定义得

∠AOD和∠BOD的和等于180°，列方程求出角的度数即可.;技巧点拨

邻补角和对顶角具有“隐蔽性”，即这两种角大都以隐含条件的方式出现，通常不出现在已知条件中，解题时要充分挖掘这种关系，寻找已知角和未知角之间的关系，从而解决问题.;方法点拨

当已知或推得互为邻补角的两角的比、倍数、和差等关系时，利用方程思想是解决问题较为便捷的方法；然后结合邻补角互补、对顶角相等进行角度计算.;解：设∠BOD=x°，则∠AOD=2x°.

因为∠AOD+∠BOD=180°，

所以x°+2x°=180°.

所以x=60，即∠BOD=60°.

因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=30°.;?;【新考法建模思想】如图7.1-4是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量出古塔底部∠ABC的大小的方案，并说明理由.;解题秘方：根据物体的结构特征，建立邻补角或对顶角的模型，将不能测量的角转化为能测量的邻补角或对顶角，利用其性质解决问题.;技巧点拨

当测量一个角比较麻烦（无法直接测量）时，可利用相交线的性质将这个角转化为其邻补角或对顶角来测量.;解：方法一?如图7.1-5①，延长AB到点D，量出∠CBD

的度数，则∠ABC=180°-∠CBD（邻补角的定义）.

方法二?如图7.1-5②，延长AB到点D，延长CB到点E，

量出∠DBE的度数，则∠ABC=∠DBE（对顶角相等）.;新考法归纳法如图7.1-6①，两条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有2对，∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD.;（1）如图7.1-6②，三条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有______对；

（2）如图7.1-6③，四条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有______对；

（3）n条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有_______对.;解题秘方：从简单情况入手，总结复杂图形中含有基本图形的数量规律，利???从特殊到一般的思想解决问题.;?;特别提醒

基本图形法就是从基本图形入手进行计数，首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形数量，并求出它们的和.;下列关于对顶角的说法中，正确的是（）

A.有公共顶点的两个角叫作对顶角

B.一个角的两边分别和另一个角的两边重合

C.有公共顶点且相等的两个角叫作对顶角

D.有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线;错解：C

解：A.如图7.1-7①，∠AOB和∠COD不是对顶角；

B.如图7.1-7②，∠AOB和∠COD不是对顶角；

C.如图7.1-7③，∠AOC=∠BOC，但∠AOC和∠BOC不是对顶角；如图7.1-7④，∠AOB和COD是对顶角.

正解：D;诊误区：

对顶角必须满足具有公共顶点、两个角的两边分别互为反向延长线这两个条件，只满足其中一个条件是不能说明这两个角是对顶角的.;[中考·广西]已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，则∠2=_______°．;试题评析：本题主要考查利用对顶角的性质求角度，能正确进行等角转换是解题关键.;[中考·青海]如图7.1-8，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140°，则∠AOC的度数是（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°;试题评析：本题主要考查利用邻补角的定义进行角度计算，能正确识别邻补角是解题关键.;1.[期中·湛江雷州市]身边的数学下列工具中，有对顶角的是（）;2.[中考·兰州]如图，直线AB与CD相交于点O，则

∠BOD=（）

A.40°B.50°C.55°D.60°;3.[期中·成都金牛区]如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=40°，∠3比∠2的2倍多10°，则∠2的度数为（）

A.20°