高中数学《组合数》课件.pptx

6.2.4组合数人教A版（2019）选择性必修第三册

新知导入从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.ab,ac,ad,bc,bd,cd3种6种上面两个问题中，通过一一列举得到符合要求的组合的个数，但是随着元素个数的增加，一一列举变得越来越复杂甚至变得不可能。那么能否像排列数一样，找到一个用来计算组合个数的公式，根据公式方便的计算出组合的个数？

新知讲解组合数从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.?问：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？组合与组合数有什么区别？组合是指“从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组”，它不是一个数；组合数是指“从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数”，它是一个正整数.?

合作探究（1）通过导入一：从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的组合数为?组合数与排列数之间有什么关系？怎么利用排列数来求组合数？??（2）从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合数为?abc，abd，acd，bcd.分析：从4个元素中取出3个的排列数为，以”相同元素“为标准，将这24个排列分组，一共有4组，因此??

合作探究组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb

合作探究通过上图可以发现，求排列数也可以分为以下两个步骤：?（1）从4个元素中取出3个元素作为一组，共有种不同的取法；?（2）将取出的3个元素作全排列，共有种不同的排法.?根据分步乘法计数原理，?所以，?

合作探究同理，求从n个元素中取出m个元素的排列数可以通过以下两个步骤得到：（1）从n个元素中取出m个元素作为一组，共有种不同的取法?（2）将取出的m个元素作全排列，共有种不同的排法?根据分步乘法计数原理，?所以，?

新知讲解组合数公式?其中，m,n∈N*，且m≤n??规定：?

例题讲解?解：根据组合数公式，可得????

例题讲解分析：例1中（1）与（2）的计算结果相同，（3）与（4）的计算结果相同.（1）与（2）都是从10个元素中取部分元素的组合，其中，（1）取出3个元素，（2）取出7个元素，二者取出元素之和为总元素个数10.（3）与（4）同理.思考：（1）分别观察例1中（1）与（2），（3）与（4）的计算结果，有什么发现？（2）例1中（1）与（2）分别用了不同形式的组合数公式，对公式的选择有什么想法？分析：当所选元素个数较多时，选择第二种组合数公式；当所选元素个数较少时，选用第一种组合数公式.

新知讲解组合数性质性质1?性质1说明：（1）等式两边下标相同，上标之和等于下标.（2）该性质适用于当mn/2时，计算可以转换为计算，使计算简单.??（3）当时，则x=y或x+y=n.????证明：

新知讲解思考：一次旅游，有10名游客和1名导游。（1）从这10名游客与1名导游中抽取3名幸运奖，则有多少种不同的中奖情况？（2）从这10名游客与1名导游中抽取3名幸运奖，且导游必须中奖，则有多少种不同的中奖情况？（3）从这10名游客与1名导游中抽取3名幸运奖，且导游一定没有中奖，则有多少种不同的中奖情况？解析：（1）?（2）?（3）?性质2?通过上面的情况我们发现：

新知讲解性质2?通过上面的情况我们发现：?证明：

例题讲解例2在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.（1）有多少种不同的抽法？解析：从100件产品中任意抽出3件，不需考虑顺序，因此是一个组合问题；所以从100件产品中任意抽取3件的抽法种数为：?

例题讲解（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？解析：可以先从2件次品中抽出1件，再从98件合格品中抽出2件.先从2件次品中抽出1件的抽法有种，再从98件合格品中抽出2件的抽法有种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽