高中数学7.1.1条件概率.ppt

人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.1条件概率

新知导入某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示，在班级里随机选择一人做代表：团员非团员合计男生16925女生14620合计301545（1）选到男生的概率是多大？分析：随机选择一人做代表，则样本空间?包含45个等可能的样本点.B表示事件“选到男生”，由上表可知，n(?)=45，n(B)=25??根据古典概型知识可知，选到男生的概率为：

新知导入（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？分析：用A表示事件“选到团员”，“在选到团员的条件下，选到男生“的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16，根据古典概型知识可知，?

新知导入假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么：（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？分析：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω={bb,bg,gb,gg}，且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”，则A={bg,gb,gg}，B={gg}（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？（1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率为：?

新知导入（2）”在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时，A成为样本空间，事件B就是积事件AB.根据古典概型知识可知：?

合作探究在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是?若已知事件A发生，则A成为样本空间，此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即：?ΩABAB?则

新知讲解条件概率概率乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)一般地，设A、B为两个随机事件，且P(A)0，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.?

新知讲解若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)0，则?反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)0，则?即事件A与B相互独立.当P(A)0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B)

例题讲解例1在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，求：（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.????

例题讲解??????

新知讲解设P(A)0，则（1）P(Ω|A)=1;（2）如果B，C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A);（3）设和B互为对立事件，则??条件概率的性质

例题讲解例2已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次无放回地各抽一张，他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？分析：要知道中奖概率是否与抽奖次序有关，只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖概率是否相等.因为只有1张有奖，所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”，“丙中奖”等价于“甲和乙都没中奖”.因为P(A)=P(B)=P(C)，所以中奖的概率与抽奖的次序无关.??

例题讲解例3银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求：（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.分析：最后1位密码“不超过2次就按对”等价于“第1次按对，或者第1次按错但第2次按对”.???

例题讲解（2）设B=”最后1位密码为偶数”，则??

例题讲解例4在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第1个球是红球的条件下，第2个球是黄球或黑球的概率．解：设“摸出第1个球为红球”为事件A，“摸出第2个球为黄球”为事件B，“摸出第2个球为黑球”为事件C，则,,，所以???????

课堂练习1．10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲、乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为（）A． B． C． D．????B2．某考生回答一道四选一