山东省济宁市第一中学2024-2025学年高三上学期质量检测（二）数学试题.docx

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山东省济宁市第一中学2024-2025学年高三上学期质量检测（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知为第三象限角，，则（????）

A． B． C． D．

3．“”是“函数的值域为”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知没有极值，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

7．将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．在下列函数中，最小值是2的函数有（????）

A． B．，

C．函数，且 D．，

10．已知函数，则（????）

A． B．的最小正周期为

C．的图象关于直线对称 D．的最大值为

11．已知函数，是定义在R上的非常数函数，满足，，且为奇函数，则（????）．

A．为奇函数 B．为偶函数

C． D．

三、填空题

12．已知函数在上不是单调函数，则实数m的取值范围是．

13．已知，直线与曲线相切，则的最小值为.

14．已知函数，，若函数有三个零点，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知.

（1）化简；

（2）若是第三象限角，且，求.

16．已知集合，．

(1)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围；

(2)若，求实数a的取值范围．

17．已知函数的部分图象，如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)，求函数的值域；

(3)若，求满足不等式的的取值范围.

18．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若方程有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．

19．泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式．当在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：．注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，和表示在原点处的阶导数．

(1)求的泰勒公式（写到含的项为止即可），并估算的值（精确到小数点后三位）；

(2)当时，比较与的大小，并证明；

(3)设，证明：．

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《山东省济宁市第一中学2024-2025学年高三上学期质量检测（二）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

C

B

C

A

C

AD

BC

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】求出中的范围确定出，再求出的补集，运用集合的交集运算即可．

【详解】由题得，，又，所以.

故选：D.

【点睛】此题考查了交集、补集及其运算，熟练掌握交集、补集的定义是解本题的关键，属于基础题．

2．B

【分析】由同角三角函数关系即可求得，进而代入原式即可求解.

【详解】由，且，

解得：或，

又因为为第三象限角，所以，，

所以.

所以.

故选：B

3．D

【分析】假设函数的值域为，借助对数的性质及二次函数的性质可得的范围，结合充分条件与必要条件的性质即可得解.

【详解】若的值域为，

则对有，解得或，

“”是“或”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

4．C

【分析】根据没有极值，可知无变号零点，由二次函数性质可知，由此可解不等式求得结果.

【详解】；

在上没有极值，，即，

解得：，即实数的取值范围为.

故选：C.

5．B

【分析】化简函数的解析式为，结合函数的单调性与最值可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围.

【详解】，

由于函数在区间上单调，当时，，

，且正弦函数在附近单调递增，

所以，函数在上单调递增，则，

所以，，解得.

当时，，

由于函数在区间内恰好取得一次最大值，

所以，，解得.

综上所述，实数的取值范围是.

故选：B.

【点睛】本题考查利用函数在