山东省济南市山东师范大学附属中学2025届高三上学期高考模拟考试数学试题.docx

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山东省济南市山东师范大学附属中学2025届高三上学期高考模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则集合子集个数是（???）

A．2 B．4 C．8 D．16

2．若，则（????）

A． B．2 C． D．

3．已知，则（???）

A． B． C． D．

4．第届中国国际航空航天博览会共开辟了三处观展区，甲、乙、丙、丁四人相约去参观，每个观展区至少有人，每人只参观一个观展区.在甲参观珠海国际航展中心的条件下，甲与乙不到同一观展区的概率为（????）

A． B． C． D．

5．若函数恰有3个零点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．设数列满足，，，，则满足的的最大值是（????）

A．7 B．9 C．12 D．14

7．已知在函数的图像上存在四个点构成一个以原点为对称中心的平行四边形，则一定有：（????）

A． B． C． D．

8．抛物线：焦点为，准线与轴交于K，点P为抛物线上任意一点，的角平分线与轴交点为，则m最大值为（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数的部分图象如图所示，令，则下列说法正确的有（????）

A．的最小正周期为

B．的对称轴方程为

C．在上的值域为

D．的单调递增区间为

10．在正四棱锥中，，则（????）

A．

B．异面直线所成角的余弦值为

C．向量在向量上的投影向量为

D．直线与平面所成角的正弦值为

11．若数列满足，则称其为“数列”.给定数列，若为“数列”，定义上的变换：从中任取两项，将添加在所有项的最前面，然后删除，记新数列为（约定：一个数也视作数列），下列结论正确的有（????）

A．若，则数列为“数列”

B．若，则数列为“数列”

C．若无穷数列为“数列”，则为“数列”

D．若数列为，则为

三、填空题

12．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为.

13．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围是．

14．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，设，数列的前项的和为，则.

四、解答题

15．已知的内角的对边分别为，且．

(1)求；

(2)若，求的周长．

16．设函数（）.

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)当时，曲线与直线交于，两点，求证：；

(3)证明：（，）.

17．如图，四边形是正方形，四边形是直角梯形且，，，，，，的中点分别为，，.

(1)画出过点，，的截面（不必写出证明过程）；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)若是（1）中过点，，的截面上一点，二面角的余弦值为，求满足题意的点轨迹的长度.

18．已知椭圆：（）的离心率为，短轴长为2．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线与椭圆相切于点．

（ⅰ）证明：直线与直线的斜率之积为定值；

（ⅱ）设椭圆的右焦点关于的对称点为，求证：直线过定点．

19．已知函数为常数，函数.

(1)若为奇函数，求的值.

(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围.

(3)在第(1)问的条件下，当时，，函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.

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《山东省济南市山东师范大学附属中学2025届高三上学期高考模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

A

C

C

C

B

ACD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】利用对数的运算及指数函数的性质化简集合，利用集合的交集运算得到结果.

【详解】∵集合，

集合，

∴.

∴集合子集个数是.

故选：B.

2．B

【分析】根据复数的乘法、除法运算求解即可.

【详解】因为，所以，

所以，

所以，

故选：B

3．B

【分析】根据题意利用两角和差公式可得，再利用倍角公式结合齐次化问题分析求解.

【详解】因为，则，可得，

所以.

故选：B.

4．A

【分析】记事件甲参观珠海国际航展中心，事件甲与乙不到同一观展区，求出、的值，利用条件概率公式可求得所的值，即为所求.

【详解】记事件甲参观珠海国际航展中心，事件甲与乙不到同一观展区，则，

因为每个观展区至少有人，每人只参观一个观展区，

则先将个人分为组，再将这三组分配给三个展区，

基本事件的总数为，

若事件、