江西省新余市2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试卷.docx

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江西省新余市2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．双曲线的实轴长为（???）

A． B．4 C． D．8

2．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

3．等比数列中，已知，则（???）

A． B．2 C． D．1

4．已知是锐角，则“直线与平面所成角的大小为”是“直线与平面内无数条直线所成角的大小为”的（???）条件.

A．必要不充分 B．充分不必要

C．充分必要 D．既不充分也不必要

5．已知直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

6．2024年巴黎奥运会乒乓球比赛，中国队表现出色，包揽全部乒乓金牌，其中混双是中国历史上第一块奥运乒乓球混双金牌，由王楚钦和孙颖莎组成的“莎头”组合对战朝鲜队，最终以的比分赢得胜利.假设2025年的一次乒乓球比赛中，“莎头”组合再次遇到朝鲜队，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束），已知每局比赛“莎头”组合获胜的概率为，则“莎头”组合再次以获胜的概率为（???）

A． B． C． D．

7．已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（???）

A．若，则对任意的都有

B．若的图象关于直线对称，则

C．若在上单调递增，则的取值范围是

D．若方程在上恰有两个不同的实数解，则的取值范围是

8．已知表示m，n中最大的数，设函数，若，则的最大值为（???）

A．2 B．1 C．1 D．2

二、多选题

9．已知复数，则（???）

A．

B．

C．

D．在复平面内对应的点位于第四象限

10．下列说法中正确的是（???）

A．若样本数据、、、的平均数为，则数据、、、的平均数为

B．随机变量服从正态分布，若，则

C．某校高三（1）班进行米体测，男生人，跑完平均用时秒，方差为，女生人，跑完平均用时秒，方差为，则该班级的体测成绩方差大于

D．若随机事件、满足：，，，则事件与相互独立

11．如图，在棱长为的正方体中，、、分别是、、的中点，是线段上的动点（不包含端点），则（???）

A．四面体的外接球的表面积为

B．存在点，使、、、四点共面

C．过且与垂直的平面截正方体所得截面面积取值范围为

D．点是四边形内的动点，且直线与直线夹角为，则点的轨迹长度为

三、填空题

12．已知向量，若与是共线向量，则实数.

13．的展开式中的系数为36，则的值为.

14．课内我们已经学习了一元二次方程的韦达定理.实际上，一元三次方程也有对应的韦达定理：一元三次方程的三根为满足：.已知满足：和，其中互不相等，则.

四、解答题

15．在中，已知角的对边分别是，且.

(1)求角的大小；

(2)若边上的高为，求三角形ABC的周长.

16．如图，在四棱锥中，，，平面平面ABCD.

(1)求证：；

(2)求平面PCD与平面PAB夹角的余弦值.

17．已知函数，其中.

(1)当时，求在点处的切线方程；

(2)当时，恒成立，求的取值范围.

18．平面直角坐标系中，点与定点的距离和它到定直线的距离之比是常数.

(1)求点的轨迹方程；

(2)若不过点的直线交曲线于P，Q两点；

①若以P，Q为直径的圆过点，证明：直线过定点；

②在①条件下，作为垂足.是否存在定点，使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.

19．设，若，且不存在，使得依次成等差数列，则称为的简单集，元素个数最多的简单集称为的最大简单集，的最大简单集的元素个数记为.

(1)写出4的所有最大简单集，并求；

(2)设，证明：，并求；

(3)设，若对任意，都有恒成立，证明：.

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《江西省新余市2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

B

D

B

C

C

BD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据双曲线方程直接确定实轴长.

【详解】由双曲线方程知，则实轴长为.

故选：C

2．A

【分析】解一元二次不等式、指数不等式求集合，应用交运算求集合.

【详解】由，，

所以.

故选：A

3．A

【分析】利用等比数列通项公式及已知可得，再由即可求值.

【详解】若等比数列的公比为，