精品解析：北京市海淀区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷 （原卷版）.docxVIP

海淀区八年级练习

数学

考生须知：

1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟．

2．在试卷上准确填写学校名称，班级名称，姓名．

3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．

4．考试结束、请将本试卷交回．

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动、灵性、精神以及祥瑞的载体和象征．下列四个云纹纹样中是轴对称图形的是（）

A B. C. D.

2.某计算机完成一次基本运算的时间约为、已知，将用科学记数法表示应为（）

A. B. C. D.

3.六边形的内角和为（）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

5.已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（）

A.12 B.15

C.12或15 D.9或15

6.下列分式变形正确的是（）

A. B.

C. D.

7.如图，在中，，是的中点，，则的大小为（）

A. B. C. D.

8.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.

B

C.

D.

9.如用，，点在上，点在上，若添加一个条件可使，则添加这个条件不可以是（）

A. B.

C. D.

10.如图，小华同学用四个边长为的正方形、两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（）

①；②；③；④．

A.①② B.②③ C.①③ D.②④

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.若分式有意义，则的取值范围是________．

12.分解因式：________．

13.如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点的坐标为0,2，．以点为圆心，线段的长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为________．

14.方程的解为________．

15.如图，在中，，，为的中点，延长至点，使，连接和，则的大小为________°．

16.如图，在锐角中，，于点，，，，其中，、、分别为线段、、上的点（均不与点，、重合），对于每一个确定的点，将周长的最小值记为．给出下列三个结论：

①过点向、作垂线、垂足分别为、，此时的周长即为；

②在点从点向点运动过程中，的最小值为；

③当时，点能在两个不同的位置取到相同的值．

其中所有正确结论的序号是________．

三、解答题（本题共．52分，第17题4分，第18题7分，第19-21题，每小题4分，第22-23题，每小题5分，第24-25题，每小题6分，第26题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.计算：．

18.（1）计算：；

（2）已知，求的值．

19.如图，在中．．求作线段的中点．小明发现作线段的垂直平分线交于点，点即为所求．

（1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接．

∵垂直平分，

∴________（________）（填推理依据）．

∴．

∵，

∴，．

∴________．

∴．

∴．

∴点为线段的中点．

20.先化简，再求值：，其中．

21.如图，上一点，，，．

求证：平分．

22.秋天是北京四季中最美的季节，深秋的北京香山更是景美如画，金代诗人周昂在《香山》中用诗句“山林朝市两茫然，红叶黄花白一川”描绘了香山红叶与黄花交相辉映的自然美景．小明和小亮都是登山爱好者．金秋十月，两人相约去香山爬山赏景，挑战香炉峰．小明沿北线步道上山，小亮沿南线步道上山，北线步道长度为，南线步道长度为．两人分别从各自步道起点同时出发，小明比小亮每小时少走，结果小明和小亮到达各自步道终点所用的时间之比是，求两人走完各自步道全程分别用了多少小时．

23.如图，在中，，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，作直线．

（1）求证：垂直平分；

（2）若，，，直接写出的长．

24.我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”．

例如，将分式分解：．

（1）将分式分解的结果为________；

（2）若可以分式分解为（其中，，是常数），则________，________；

（3）当时，判断与的大小关系，并证明．

25.在中，，，点在上（与点，不重合），连接，是的中点，是平面上一点，满足，连接，．

（1）如图1，，点在的延长线上．

①依题意补全图形；

②用等式表示和的数量关系，并证明；

（2）如图2，，若（