《第六章 几何图形初步》专题复习与单元检测二套.pptx

《第六章几何图形初步》专题复习（一）

线段的计算问题探究思考问题如图，C，D是线段AB上的两点，AC＝BD＝2，AB＝8，求

线段CD的长度.解：因为AC＝BD＝2，AB＝8，所以CD＝AB－AC－BD＝8－2－2＝4.所以线段CD的长度为4.

整体思想【变式1】如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，M，N

分别是线段AC，BC的中点.(1)直接写出线段MN的长；?

(2)若C为线段AB上任意一点，且满足AB＝acm，其他条件不变.你能

猜出线段MN的长度吗？请说明理由.?

分类讨论思想【变式2】如图，已知AB＝12cm，O是线段AB的中点，若C是线段

AB的一个三等分点，求线段OC的长度.?

①当点C靠近点A时，如图1，?所以OC＝OA－AC＝6－4＝2(cm).所以线段OC的长度为2cm；

②当点C靠近点B时，如图2，?所以OC＝OB－BC＝6－4＝2(cm).综上，线段OC的长度为2cm.当题目中未给出图形时，一般需要分类讨论.可以采用数形结合的

方式，先画出图形，确定点的位置，再结合数量关系求解.

方程思想【变式3】如图，线段AB＝21，BC＝15，M是线段AC的中点.(1)直接写出线段AM的长度；?

(2)在CB上取一点N，使得CN∶NB＝1∶2，求MN的长度.解：(2)因为CN∶NB＝1∶2，所以设CN＝x，NB＝2x.因为BC＝CN＋NB＝15，所以3x＝15，解得

x＝5.所以CN＝5.由(1)，得CM＝3，所以

MN＝MC＋CN＝3＋5＝8.所以MN的长度为8.

??

?点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，分两种情况：①当点P在点Q的左侧时，因为PQ＝2，所以(1－t)－(－4＋2t)＝2，解得t＝1；

②当点P在点Q的右侧时，因为PQ＝2，所以(－4＋2t)－(1－t)＝2，?

增加实际背景的计算【变式5】如图，在直线上的四个点A，B，C，D分别是四个小区的

位置，其中A小区与B小区相距50m，B小区和C小区相距200m，C

小区和D小区相距50m.蓄能发电站的员工在A小区的有30人，在B小

区的有5人，在C小区的有20人，在D小区的有6人，现在发电站要在

A，B，C，D四个小区中选一个作为单位班车的停靠点，为使所有员

工步行到停靠点的路程总和最小，停靠点的位置应当设置在哪个小区？

请你通过计算说明理由.

解：停靠点的位置应当设置在B小区.理由：①当停靠点的位置设置在A小区时，所有员工步行到停靠点的总

路程为5×50＋20×(200＋50)＋6×(50＋200＋50)＝7050(m)；②当停靠点的位置设置在B小区时，所有员工步行到停靠点的总路程为

50×30＋20×200＋6×(200＋50)＝7000(m)；③当停靠点的位置设置在C小区时，所有员工步行到停靠点的总路程为

30×(200＋50)＋5×200＋6×50＝8800(m)；

④当停靠点的位置设置在D小区时，所有员工步行到停靠点的总路程为

30×(50＋200＋50)＋5×(200＋50)＋20×50＝11250(m).因为7000＜7050＜8800＜11250，所以为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，停靠点的位置应当设

置在B小区.

专题进阶小练1.如图，C是线段AB上的点，M，N分别是线段AC，BC的中点，

MN＝8cm，则线段AB的长度是?.【解析】因为M，N分别是线段AC，BC的中点，所以AC＝2MC，

BC＝2CN.则AB＝AC＋CB＝2MC＋2CN＝2(MC＋CN)＝2MN.因为MN＝8cm，所以AB＝2MN＝2×8＝16(cm).16cm

2.如图，已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，D为线段AE

的中点.(1)若线段AB＝a，CE＝b，｜a－15｜＋(b－4.5)2＝0，求a，b；解：(1)因为｜a－15｜＋(b－4.5)2＝0，所以a－15＝0，b－4.5＝0.所以a＝15，b＝4.5.

(2)在(1)的条件下，求线段DE的长；?

(3)若AB＝15，AD＝2BE，求线段CE的长.?

3.如图，E，F是线段AB上的两点，E，F分别是线段AC，BD的中点.(1)若AB＝14cm，CD＝6cm，求线段EF的长；?

(2)若AB＝m，CD＝n，请用含m，n的式子直接表示出线段EF的长.?

4.如图1，已知线段AB＝12，C为线段AB上的一点，D，E分别是线

段AC，BC的中点.(1)若AC＝4，则线段DE的长为?；?6

(2)若BC＝m，求线段DE的长；?

(3)如图2，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以

每秒3个单位长度的速度沿线段AB向