九年级数学下册课件《锐角三角函数》.pptxVIP

28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数

逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2锐角三角函数锐角三角函数之间的关系(拓展)特殊角的三角函数值利用计算器求锐角三角函数值

知识点锐角三角函数11.正弦、余弦、正切名称定义符号语言图示正弦

续表名称定义符号语言图示余弦

续表名称定义符号语言图示正切

注意(1)正弦、余弦、正切都是在直角三角形中定义的，求值时，要先找到角所在的直角三角形；(2)sinA，cosA，tanA反映了直角三角形的边与角的关系，是两条边的比值，没有单位.

2.锐角三角函数：∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.

特别提醒sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，不能写成sin·A，cos·A，tan·A.

特别说明(1)定义理解：①由相似的知识可知，sinA，cosA，tanA的值与三角形的大小无关，只与∠A的大小有关；②因为当∠A确定时，sinA，cosA，tanA都只有唯一确定的值与其对应，所以sinA，cosA，tanA都是以∠A为自变量的函数，统称为∠A的锐角三角函数.

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(2)取值范围：0sinA1，0cosA1，tanA0.特别解读由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且正弦值和余弦值小于1.

(3)写法：①当锐角用一个大写字母或一个小写希腊字母表示时，习惯上省略角的符号“∠”，如：sinA，cosA，tanA，sinα，cosα，tanα等；②当锐角用三个大写字母或一个阿拉伯数字表示时，角的符号“∠”不能省略，如：sin∠ABC不能写成sinABC，cos∠1不能写成cos1等.

例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知a＝6，b＝8，求出∠A的三角函数值.解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定义”求解.

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方法点拨：已知直角三角形的任意两边长求某个锐角的三角函数值时，运用数形结合思想,首先画出符合题意的直角三角形，然后根据勾股定理求出未知的边长，最后结合锐角三角函数的定义求该锐角三角函数值.

?C

?例2解题秘方：引入参数，用这个参数表示出三角形的三边长，再用定义求解.

?答案：B

技巧点拨：在直角三角形中，给出某一个锐角的三角函数值，求另一个锐角的三角函数值时，可以用设辅助元，即引入“参数”的方法来解决，注意在最后计算时要约去辅助元.

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例3如图28.1－3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，如果2AB＝3BC，求∠B的三个三角函数值.解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定义的前提是在直角三角形中”这一特征，用“构造直角三角形法”求解.

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3－1.如图，在锐角三角形ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求：

(1)tanC的值；

(2)sinA的值．

?例4

思路引导：

?答案：D

特别提醒：正方形网格的两个隐含条件(1)任何格点之间所连的线段都是某个正方形或长方形的边或对角线，所以任何格点之间所连的线段长度都能求出；(2)利用正方形的性质，容易得到一些特殊的角，如45°角，90°角等.

?B

例5?

解题秘方：紧扣“角相等则其三角函数值也相等”这一特征，用“等角转换法”将所要求的角的三角函数值转换为直角三角形中与该角相等的角的三角函数值．

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答案：D?

5－1.如图，在⊙O中，直径AB＝6，AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则cosD的值为_______．

?知识点锐角三角函数之间的关系(拓展)2

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深度理解1.锐角三角函数之间的关系都可用定义推理得出.2.锐角三角函数定义速记口诀：正弦等于对比斜，余弦等于邻比斜，正切等于对比邻，函数特点要牢记.

2.互余两角的三角函数之间的关系(1)在△ABC中，如果∠A＋∠B＝90°，那么sinA＝cosB，cosA＝sinB，即一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.sinA=cos(90°－∠A)，cosA=sin(90°－∠A).

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?例6解题秘方：紧扣“同一锐角的三角函数之间的关系”求解.

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下列各式中，不成立的是()A.cos60°＝2sin30° B.sin15°＝cos75°C.tan30°·tan60°＝1 D.sin230°＋cos230°＝1解题秘方：紧扣“sinα＝cos(90°－α)，tanα·tan(90°－α)＝1”进行判断．例7

答案：A解：A.cos60°＝sin30°，故该选项错误；B.sin15°＝cos75°，故该选项正确；C.ta