湖南省浏阳市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷.docx

2024年下学期期末质量监测试卷

高一数学

（时量：120分钟总分：150分考试形式：闭卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先解不等式，然后根据交集的定义计算即可.

【详解】由，解得，则，又，

所以.

故选：C.

2.若，，则与的关系是（????）

A. B. C. D.与的值有关

【答案】A

【解析】

【分析】利用作差法比较数的大小即可.

【详解】因为，

所以.

故选：A.

3.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（）

A.或 B.

C.或 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系求得，再代入不等式，化简求解即可.

【详解】因为关于的不等式的解集为，

所以是方程的两个根，且，

由韦达定理得，所以，

所以不等式，又，

则，即，

解得，所以不等式的解集是.

故选：B.

4.中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记的长为，的长为，若，则扇环的圆心角的弧度数为（）

A.3 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设扇环所在圆的圆心为，圆心角为，根据，得到，.

【详解】

如图，设扇环所在圆的圆心为，圆心角为，则，

所以，得，又，所以.??

故选：A

5.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将所求角用已知角表示，然后利用诱导公式化简即可求值.

【详解】.

故选：B.

6.已知a，b为正实数且，则的最小值为（）

A. B. C. D.3

【答案】D

【解析】

【分析】将代入，利用基本不等式可求最小值.

【详解】由题意，，又a，b为正实数，

所以由基本不等式可得，

当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.

故选：D.

7.莱洛三角形以机械学家莱洛的名字命名，这种三角形应用非常广泛，不仅用于建筑和商品的外包装设计，还用于工业生产中．莱洛三角形的画法是：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画圆弧得到的三角形．如图，若莱洛三角形的面积是，则弓形的周长为（）

A. B. C.6 D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，利用莱洛三角形的面积求出R的值，即可求得答案.

【详解】设，则以点分别为圆心，圆弧所对的每个扇形面积均为，

等边的面积，

所以莱洛三角形的面积是，

则．，弓形的周长为．

故选：A

8.函数的部分图象如图所示，若，且，则（）

A. B. C. D.0

【答案】C

【解析】

【分析】利用图象求出函数的解析式，利用正弦型函数的对称性可求出的值，代值计算可得出的值.

【详解】由图可知，函数的最小正周期为，则，

所以，

因为，且函数在附近单调递减，

所以，解得，

又因为，所以，则，

因为，可得，

所以，

因为，则，，

因为，则，所以，

故.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题中，不正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】AB

【解析】

【分析】利用不等式的性质，推理判断ACD；举例说明判断B.

【详解】对于A，由，得，A错误；

对于B，取，满足，而，B错误；

对于C，由，得，则，因此，C正确；

对于D，由，得，而，则，D正确.

故选：AB

10.下列命题是真命题的有（）

A.函数的值域为

B.定义域为

C.函数的零点所在的区间是

D.对于命题，使得，则，均有

【答案】AC

【解析】

【分析】根据三角函数的值域、函数的定义域、零点存在性定理、存在量词命题的否定等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，，

令，则的开口向下，对称轴为，

所以当时，取得最大值为；

当时，取得最小值为，所以的值域为，A选项正确.

B选项，对于函数，

由得，解得，

所以的定义域为，B选项错误.

C选项，在上单调递增，

，

所以函数的零点所在的区间是，C选项正确.

D选项，命题，使得，

其否定是，均有，D选项错误.

故选：AC

11.把函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称，则（）

A.的最小正周期为

B.关于点对称

C.在是上单调递增

D.若在区间上存在最大值，则实数的取值范围为

【答案】ACD

【解析】

【分析】首先化简函数，再结合函数的性质求，并结合函数的性质，判断选项.

【详解】因为，

所以把