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课题：等差数列前n项和

课型：新课〔第一课时〕

授课人：杜晓雯〔高一数学组〕

授课班级：高2014级8班

授课时间：2013年4月5日

一、教材分析：

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学5·必修》〔人教A版〕中第二章第三节。本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用。

等差数列在现实生活中比拟常见，等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题。同时，求数列前n项和也是数列研究的根本问题。通过对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，在方法上具有承上启下的重要作用。

二、学情分析：

在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及根本性质，为数列求和倒序相加法提供了根底。

授课班级为高2014级8班〔实验班〕，我班学生根底知识较扎实、思维较活泼，能够较好的掌握教材上的内容，但处理、分析问题的能力还有待进一步提高。

三、设计思想：

本课为新授课，积极践行新课程理念，倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高数学思维能力，在教与学的和谐统一中表达数学思想和文化价值；注重信息技术与数学课程的整合。

四、教学目标：

1、知识与技能：

(1)掌握等差数列前n项和公式；

(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程；

(3)会简单运用等差数列的前n项和公式。

2、过程与方法：

通过公式的探索、发现，在知识发生、开展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

3、情感、态度与价值观：

(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

(2)通过具体的现实问题，悠久历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功的快乐。

五、教学重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。

教学难点：等差数列前n项和公式推导过程中渗透倒序相加的思想方法。

重、难点解决的方法策略：

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

六、教学方法：

1、教法：根据对教材和学生的分析，针对学校实际情况，采用启发引导式及多媒体辅助教学方法。

2、学法：学生自主探索，创造时机让学生合作、探究，交流。

这表达一种“给学生一杯水然后教给学生寻找水的方法，使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知、学习方式。

七、过程设计：

结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：

公式认识、剖析〔

公式认识、剖析

〔4分钟〕

探究等差数列

前n项和公式

〔10分钟〕

创设情景

提出问题

〔3分钟〕

图片欣赏数形结合

新课引入类比化归

前后照应公式应用

公式应用〔

公式应用

〔10分钟〕

归纳总结〔

归纳总结

〔3分钟〕

例题分析

〔10分钟〕

前后照应知识回忆

八、教学过程：

课堂环节

教学内容

问题设置

对话方式

设计意图

新课引入

创设情境：

1、工资问题

2、认识一位伟大的数学家、天文学家高斯。

然后提出问题

高斯是如何快速计算1+2+3+4+…..+100？

图片欣赏

思考高斯算法

学生：1+100=101，2+99=101，依次有50+51=101，从而

原式=50〔1+101〕=5050

关注学生已有经验是数学学习的重要因素，数学故事的引入能激发学生主动探索的热情.。

公式探究

公式探究

例题讲解

教学总结

设等差数列{}前n项和为,那么

问：

问：如何用倒置的思想求等差数列前n项和呢？

两式相加得：

即：

利用等差数列的通项公式换掉再整理得到：

练习1：

练习2：

问：能否给求和公式1作一个几何解释呢？

〔提示：比照伐木工人计算木材根数例子将求和公式与梯形建立联系〕

剖析公式：

教师提示：从方程中量的关系入手。

例1：2000年11月14日教育部下