6-2．2　平行四边形 2.2.2　平行四边形的判定 第2课时　平行四边.pptxVIP

第2课时平行四边形判定定理3;平行四边形判定定理3：

(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形；

(2)两组对角分别的四边形是平行四边形．;如图，四边形ABCD的对角线交于点O，且O为AC中点，AE＝CF，DF∥BE，求证：四边形ABCD是平行四边形．;【自主解答】;【名师支招】

判定定理3的前提条件是两条对角线互相平分．定理的关键词表达一定要准确，如“对角线互相平分”不能说成“对角线平分”．;知识点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形

1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()

A．AD∥BC

B．OA＝OC，OB＝OD

C．AD∥BC，AB＝DC

D．AC⊥BD;2．将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，它的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．;3．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，G是OA的中点，H是OC的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．;证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA＝OC，

∴∠EAO＝∠FCO.

又∵∠AOE＝∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)．

∴OE＝OF.

∵G是OA的中点，H是OC的中点，OA＝OC，

∴OG＝OH.

∴四边形EGFH是平行四边形．;知识点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

4．下列条件中不能确定四边形ABCD为平行四边形的是()

A．∠A＝∠C，∠B＝∠D

B．∠A＝∠B＝∠C＝90°

C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°

D．∠A＝∠B，∠C＝∠D;5．在四边形ABCD中，已知∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2∶1∶2∶1，AB＝2，则CD的长为2.;6．如图①，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案，;则正确的方案有()

甲：取BD的中点O，作BN＝NO，OM＝MD.

乙：作AN⊥BD于点N，CM⊥BD于点M.

丙：作AN，CM分别平分∠BAD，∠BCD.

A．甲、乙、丙B．甲、丙

C．甲、乙D．乙、丙;7．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AD∥BC，选其中两个条件就能判断四边形ABCD是平行四边形的选法有4种．;8．如图，在?ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，G，F，H四点，连接EG，GF，FH，HE.

(1)求证：OE＝OF；

(2)试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．;(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA＝OC，

∴∠EAO＝∠FCO，

∵∠AOE＝∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴OE＝OF.;(2)解：四边形EGFH是平行四边形，

理由：由(1)知OE＝OF，同理可证得OG＝OH，

∴四边形EGFH是平行四边形．;9．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE.

(1)求证：△BOE≌△DOF；

(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．;(1)∵DF∥BE，

∴∠FDO＝∠EBO，

∠DFO＝∠BEO，

∵O为AC的中点，

∴OA＝OC，

∵AE＝CF，

∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，

∴△BOE≌△DOF(AAS)．;(2)由(1)知△BOE≌△DOF，

∴OB＝OD，

∵O是AC的中点，

∴OA＝OC，

∴四边形ABCD是平行四边形．;10．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动，若点E，F同时运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？;解：若四边形AECF

是平行四边形，

那么AO＝OC，EO＝OF，

∵四边形ABC