第五章 Nyquist稳定判据.pdf

5.2Nyquist稳定判据

♦闭环系统稳定的充要条件是闭环特征根均具有负

实部；

♦奈魁斯特稳定判据将这个条件转化到频率域，是

在频率域内判定系统稳定性的准则；

♦与根轨迹分析方法类似：

不求取闭环特征根

・利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性

•能了解系统的绝对稳定性和相对稳定性

♦奈魁斯特稳定判据建立在系统极坐标图上；

♦理论依据是复变函数中的柯西定理。

5.2.1奈魁斯特稳定判据

利用开环频率特性GO)H()判别系统闭环稳定性。

(1)当系统为开环稳定时，只有当开环频率特性

GO)H(»不包围jO)点，闭环系统才是稳定

的。

(2)当开环系统不稳定时，若有P个开环极点在国

右半平面时，只有当逆时针包围(-

LjO)点P次，闭环系统才是稳定的。

解释:F(s)=1+G(s)H(s)

F(s)而极点是弁原极点

(1)开环稳定情况:F(s)的零点是用处理点

一回右半平面没有F(s)的极点

G(jo))H(j(o)不包围(・LjO)点=奈氏轨迹不包围

F(s)的零点=没有闭环极点在⑶右半平面=闭环稳定

(2)开环不稳定情况：

一s右半平面有p个F(s)的极点一p个开环极点

GO)H(»逆时针包围(-1,jO)点p次=奈氏轨

迹顺时针包围F(s)的p个极点=奈氏轨迹不包围F(s)的

任何零点=没有闭环极点在s右半平面=闭环稳定

奈魁斯特稳定判据总结

♦利用开环频率特性判断闭环系统的

稳定性

♦闭环特征多项式F(s)=l+G(s)H(s)

♦奈魁斯特轨迹

♦奈魁斯特轨迹包围F(s尸l+G(s)H(s)的零极点问题可

以等效为F(s)包围原点的问题

•奈魁斯特轨迹顺时针包围F(s)的一个零点，F(s)顺时针方向包

围原点一次

•奈魁斯特轨迹顺时针包围F(s)的一个极点，F(s)逆时针方向包

围原点一次

♦F(s)的极点是开环极点；F(s)的零点是闭环极点

奈魁斯特稳定判据总结

♦奈魁斯特轨迹的围线映射

•当取s=jcoGoo(o+oo),围线映射F(j(o)=l+G(jco)H(j(D)

♦F(j(o)曲线对原点的包围情况相当于GO)H(»曲

线对于(1川)点的包围情况

♦奈魁斯特轨迹包围F(s)的零极点问题可以等效为

GO)H(»包围(―LjO)点的问题

•奈氏轨迹顺时针包围F(s)的一个零点，GH顺时针方向包

围(-1,jO)点一次

•奈氏轨迹顺时针包围F(s)的一个极点，GH逆时针方向包

围(-1,jO)点一次

♦已知开环极点情况，考察GO)H(»图是否包围(・

L川)点，判断闭环系统的稳定性

说明：

(1)通常遇到的是开环稳定系统，此时，记住第一条,

不用考虑方向。

(2)因为GO)H(»和G(・j(o)H(-j(o)共粗，与实轴对

称，只画出一半即可。判断是以必由-oo-+oo变化为准

o方向：以力增加的方向。

(3)何谓包围：绕点一个360。为准叫作包围一次。

逆包围一次逆包围2次不包围不包围

522奈魁斯特稳定判据应用

例5・3开环为一阶系统，利用奈魁斯特稳定判据判别

系统的闭环稳定性。

KK

=,GH2=,0

Ts-1

(1)S=-去，开环稳定，p=0；s=F开环不稳定，P=1

无论K取何值，均不包围只要KL逆时针包围4,jO点

一次，闭环系统稳定。K1,不

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