平面向量的数量积课件.ppt

2.4平面向量的数量积及运算律2.4平面向量的数量积及运算律问题情境:θsF一个物体在力F的作用下产生了位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？其中力F和位移s是向量，是F与s的夹角，而功是数量.如果把功W看成是两个向量F与s的某种运算结果,那么这个结果是一个数量,它不仅与长度有关,还与两个向量的夹角有关.显然,这是一种新的运算.2.4平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积的定义（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定已知两个非零向量a和b，它们的夹角为?，我们把数量叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b，即规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0．（2）a·b不能写成a×b，a×b表示向量的另一种运算．点号“·”不能省略.2.4平面向量的数量积及运算律向量的夹角OABba若，a与b同向OABba若，a与b反向OABab若，a与b垂直，记作两个非零向量a和b，作，，则叫做向量a和b的夹角．OABab2.4平面向量的数量积及运算律例题讲解例1．已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为θ，求a·b(1)(2)a//b(3)a⊥b(3)当a⊥b时,a·b=|a||b|cos900=0解:(1)a·b=|a||b|cosθ(2)当a//b时,则θ=00或1800当θ=1800，a·b=|a||b|cos1800=-|a||b|=-6当θ=00，a·b=|a||b|cos00=|a||b|=62.4平面向量的数量积及运算律讨论总结性质：（1）当a与b同向时，a·b=|a||b|，当a与b反向时，a·b=-|a||b|．特别地（4）|a·b|≤|a|·|b|（2）a⊥ba·b=0(判断两向量垂直的依据)（3）(用于求两个向量的夹角）注意2.4平面向量的数量积及运算律数量积的运算律（2）（1）（3）想一想：向量的数量积满足结合律吗？例题讲解1、求证：2.4平面向量的数量积及运算律（1）（3）（4）若，则对于任一非零有??（2）??（5）若，则至少有一个为?（6）对于任意向量都有?（7）是两个单位向量，则?（8）若，则?练习：2.4平面向量的数量积及运算律*