精品解析： 北京市石景山区2024-2025学年九年级上学期期末数学试题（原卷版）.docxVIP

2025北京石景山初三（上）期末

数学

考

生

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．

2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试须

知

题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效．

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分选择题

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.若，则下列比例式正确的是（）

AB.C.D.

2.在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线为（）

A.B.C.D.

3.半径为6圆中，的圆心角所对的弧长为（）

A.B.C.D.

4.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A.B.C.D.

5.如图，是的直径，，是上两点．若，则的度数为（）

A.B.C.D.

6.抛物线(其中)一定不经过的象限是（）

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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，是的内切圆，切点分别为，，．若，，则的周长为

（）

A.16B.23C.25D.32

8.二次函数的自变量x与函数y的部分对应值如下表：

x…12…

y…c0m…

给出下面三个结论：

①；②；③关于x方程的两个根分别为，．上述结论中，所

有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第二部分非选择题

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.如果两个相似三角形对应高的比是，那么它们的面积比是______．

10.如图，直线，分别交，于点E，F．若，，则值为________

．

11.如图，斜坡的坡度为，坡面的长为，则坡顶到水平地面的距离为________．

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12.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强是它的受力面积的反比例函数，其图象如

图所示．当时，该物体所受到的压强为________．

13.写出一个函数表达式，满足：当时，随的增大而增大，则此函数表达式可以为________（写

出一个即可）．

14.若抛物线（是常数）的顶点在轴上，则的值是________．

15.中国古书《数理精蕴》中有一道题：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔

耸立，又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？大意如下：如图所示，有

一座正方形城池，四面城墙的正中都有城门，出南门E直行8里到宝塔A处（即里，），

出西门F直行2里到B处（即里，），此时，视线刚好经过城墙角C看见宝塔A（即B，

C，A三点共线），问正方形城池每一面城墙长（即正方形的边长）是多少里？根据以上信息，算出这座方

城每一面的城墙长是________里．

16.如图，在中，，，，的半径为1，P为线段上一点，

过点P作的切线，切点为C，连接交于点D，连接．

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（1）当点P与点A重合时，的值为________；

（2）当弦CD的长最小时，的值为________．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，

每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.计算：．

18.已知：在中，，，，解这个直角三角形．

19.下面是小石设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：及外一点P．

求作：直线和直线，使得切于点A，切于点B．

作法：如图，

①连接，作线段的垂直平分线，交于点Q；

②以点Q为圆心，的长为半径作圆，交于点A和点B；

③作直线和直线．

所以直线和就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接．

∵是的直径，

∴（）（填推理的依据）．

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∴．

∵为的半径，

∴是的切线（）（填推理的依据）．

20.已知：二次函数的图象经过点．

（1）求二次函数的表达式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标；

（2）求二次函数图象与轴交点的坐标；

（3）在平面直角坐标系中，画出此函数的图象．