1.2　常用逻辑用语.pptx

1.2常用逻辑用语

2015—2024年高考全国卷考情一览表考点2015~2019年2020年2021年2022年2023年2024年合计全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷5.全称量词与特称量词010000000010116.充分条件与必要条件0140313022102324命题分析与备考建议(1)命题热度:本专题是高考频率较低的内容,主要题型为选择题或填空题,分值约为4~5分.(2)考查方向:一是考查全称量词与特称量词;二是考查充分条件与必要条件.(3)明智备考:一是准确掌握含量词的命题的否定格式;二是熟练掌握充分条件与必要条件判断的基本方法.(4)主编提示:常用逻辑用语是高中数学的基础,命题的兴趣点是以函数、不等式、立体几何、解析几何等基础知识为背景,考查充分条件与必要条件的判断、含量词的命题等为重点.

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3.(2015·全国1,理3,5分,难度★)设命题p:?n∈N,n22n,则p为(C)A.?n∈N,n22n B.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n解析∵p:?n∈N,n22n,∴p:?n∈N,n2≤2n.故选C.考点5考点6

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考点5考点65.(2023·天津,2,5分,难度★)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的(B)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由a2+b2=2ab,得(a-b)2=0,所以a=b.所以a2=b2,故必要性成立;又当a=1,b=-1时,满足a2=b2,而a2+b2=2ab不成立,故充分性不成立.所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.故选B.

考点5考点66.(2022·北京,6,4分,难度★★)设{an}是公差不为0的无穷等差数列,则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0,当nN0时,an0”的(C)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

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9.(2021·浙江,3,4分,难度★★)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的(B)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析当c与a,b垂直时,a·c=b·c=0,但a与b不一定相等,所以由a·c=b·c不能推出a=b,故“a·c=b·c”不是“a=b”的充分条件.由a=b,可得a-b=0,则(a-b)·c=0,即a·c=b·c,所以由a=b可以推出a·c=b·c,故“a·c=b·c”是“a=b”的必要条件.综上所述,“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分条件.故选B.考点5考点6

10.(2021·天津,2,5分,难度★)已知a∈R,则“a6”是“a236”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析a236等价于|a|6?a6或a-6,故a6?|a|6,即a236,但|a|6?a6,因此“a6”是“a236”的充分不必要条件.考点5考点6

11.(2021·北京,3,4分,难度★)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“f(x)在区间[0,1]上单调递增”是“f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的(A)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当函数f(x)在区间[0,1]上单调递增时,函数f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1);当函数f(x)在区间[0,1]上的最大为f(1)时,函数f(x)在区间[0,1]上不一定单调递增.故选A.12.(2020·天津,2,5分,难度★★)设a∈R,则“a1”是“a2a”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若a1,则a2a成立.若a2a,则a1或a0.∴“a1”是“a2a”的充分不必要条件.故选A.考点5考点6

13.(2020·上海,16,5分,难度★★★)命题p:若存在a∈R且a≠0,对任意的x∈R,均有f(x+a)f(x)+f(a)恒成立.已知命题q1:f(x)单调递减,且f(x)0恒成立;命题q2:f(x)单调递增,存在x00使得f(x0)=0.则下列说法正确的是(A)A.q1,q2都是p的充分条件 B.只有q1是p的充分条件C.只有q2是p的充分条件 D.q1,q2都不是p的充分条件解析q1:当a0时,f(a)0,因为函数f(x)单调递减,所以f