2.1　函数的概念及其表示.pptx

第二章函数与导数

2.1函数的概念及其表示

2015—2024高考全国卷考情一览表考点2015~2019年2020年2021年2022年2023年2024年合计全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷9.函数的概念0100000100000210.函数的定义域1301000100001511.分段函数25000101000128命题分析与备考建议(1)命题热度:本专题是研究函数的基础,是历年高考常考的内容,主要题型为选择题或填空题,分值约为4~5分,以中等难度的题目居多.(2)考查方向:一是考查函数的概念,主要以研究函数值的求解为主,特别是新定义函数的函数值;二是考查函数的定义域,研究由对数式、根式及分式综合构成的函数定义域以及抽象函数的定义域问题;三是考查分段函数,以求函数值、根据函数值求自变量值或解不等式为主.(3)明智备考:一是要熟练掌握函数定义域求解的基本方法;二是把握研究分段函数的基本策略——分段研究.(4)主编提示:该部分命题的兴趣点是以分段函数为背景,与求函数值、解不等式等问题为载体,考查分类讨论以及转化与化归的数学思想.高三备考,抓住命题重点分段函数不松手,尤其与函数性质和图象相结合是新高考命题热点.

考点9考点10考点11函数的概念

考点9考点10考点112.(2015·湖北,文7,5分,难度★★)设x∈R,定义符号函数sgnx=则(D)A.|x|=x|sgnx| B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgnx D.|x|=xsgnx解析利用排除法逐项验证求解.当x0时,|x|=-x,x|sgnx|=x;xsgn|x|=x,|x|sgnx=(-x)·(-1)=x,故排除A,B,C项,选D.

考点9考点10考点11函数的定义域1.(2017·山东,理1,5分,难度★★)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=(D)A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)解析由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.

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答案(-∞,0)∪(0,1]答案(0,+∞)考点9考点10考点11

考点9考点10考点115.(2019·江苏,4,5分,难度★★)函数y=的定义域是.?答案[-1，7]解析要使式子有意义,则7+6x-x2≥0,解得-1≤x≤7.6.(2018·江苏,5,5分,难度★★)函数f(x)=的定义域为.?答案[2,+∞)解析要使函数f(x)有意义,则log2x-1≥0,解得x≥2,即函数f(x)的定义域为[2,+∞).

考点9考点10考点11分段函数1.(2019·天津,理8,5分,难度★★★)已知a∈R,设函数f(x)=若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,则a的取值范围为(C)A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e]解析当a≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a2-2a2+2a≥0.a2-2a≤0.∴0≤a≤2.此时要使f(x)=x-alnx在(1,+∞)上单调递增,需1-aln10.显然成立.可知0≤a≤1.当a1时,x=a1,1-2a+2a≥0,显然成立.此时f(x)=,当x∈(1,a),f(x)0,单调递减,当x∈(a,+∞),f(x)0,单调递增.需f(a)=a-alna≥0,lna≤1,a≤e,可知1a≤e.综上可知,a∈[0,e],故选C.

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考点9考点10考点11解析

考点9考点10考点113.(2019·浙江,9,4分,难度★★★)设a,b∈R,函数f(x)=若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则(C)A.a-1,b0 B.a-1,b0C.a-1,b0 D.a-1,b0

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考点9考点10考点114.(2018·全国1,文12,5分,难度★★★)设函数f(x)=则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是(D)A.(-∞,-1] B.(0,+∞)C.(-1,0) D.(-∞,0)解析画出函数f(x)的图象如图所示,由图可