基本概念与抽样分布.ppt

F分布卡方分布正态分布我们称统计量的分布为抽样分布,不同的统计量其分布不一定相同.t分布伽玛分布常见的分布类型有:1.4抽样分布定义1.4如果连续型随机变量X的密度函数为伽玛分布01为函数，则称X为服从参数是的伽玛分布，记为其中0201伽玛分布的性质0203由此可得STEP1STEP2STEP3如果，并且X和Y相互独立，容易求得这个性质称为可加性,即伽玛分布具有可加性.01卡方分布02用构造性的方式定义是03定义1.5设为相互独立的随机变量，且均服从，则它们的平方和04也是一个随机变量，它所服从的分布称为自由度为n的分布，记为它的密度函数为其密度函数与参数n有关，它的图形也有一定差异．卡方分布的性质若，则即卡方分布是一种伽玛分布，因此具有伽玛分布的性质如果，并且X和Y相互独立，有卡方分布也具有可加性例01.是来自参数为的指数分布Ｘ总体，试证明：02.当时，我们有说明总体Ｘ的密度为密度为AB且它们之间相互独立，故有假定子样是简单随机子样,则040301t分布定义1.6设，，且X与Y相互独立，记构造性的方式定义则Ｔ也是一个随机变量，它所服从的分布称为自由度为n的t分布，记为02它的密度函数为01与参数n有关，不同的n其图形也有差异．02性质若则当时，t分布是柯西分布，柯西分布不存在数学期望和方差．参数为2的t分布也不存在数学期望和方差．时，中南大学数学与统计学院第1章数理统计的基本概念与抽样分布应用统计数理统计的基本概念与抽样分布例:某钢筋厂每天可以生产某型号钢筋10000根，钢筋厂每天需要对生产过程进行控制，对产品的质量进行检验。如果把钢筋的强度作为钢筋质量的重有指标，于是质量管理人员需要做如下方面的工作对生产出来的钢筋的强度进行检测，获得必要的数据。对通过抽样获取的部分数据进行整理、分析并推断出这10000根钢筋的质量是否合乎要求。02从总体中抽取的一部分个体称为样本或者子样，其中所含个体的个数称为样本容量.样本具有二重性：随机性和确定性1.2.2样本我们把所研究对象的全体称为总体或母体。组成总体的每个单元称为个体总体X可看作一个随机变量,称X的概率分布为总体分布，称X的数字特征为总体的数字特征,对总体进行研究就是对总体的分布或对总体的数字特征进行研究.1.2.1总体与个体011.2总体、个体、样本定义1.1设总体X的样本满足独立性：每次观测结果既不影响其它结果，也不受其它结果的影响；即相互独立；代表性：样本中每一个个体都与总体X有相同分布。则称此样本为简单随机样本。进行有放回抽样就是简单随机样本,无放回抽样就不是简单随机样本。但N很大，n相对较小时无放回抽样得到的样本可以近似看作简单随机样本.称样本的分布为样本分布。如果为简单随机样本，为总体X的分布函数，则样本分布有比较简单的形式。它完全由总体X的分布函数确定例1.1设有一批产品，其次品率为p，如果记“”表示抽取一件产品是次品；“”表示抽取一件产品是正品；那么，产品的质量可以用X的分布来衡量。本，求样本分布.X服从0-1分布，参数就是次品率p。如果为简单随机样解：总体X的概率分布为2341两种形式例1.2设总体X服从参数为的正态分布，求样本的分布密度。解：总体X的分布密度为所以的概率分布为统计量统计量的定义定义1.2设为总体X的一个样本，为的连续函数，且不含有任何未知参数，则称T为一个统计量。注:1.统计量是完全由样本确定的一个量，即样本有一个观测值时,统计量就有一个唯一确定的值;2.统计量是一个随机变量，它将高维随机变量问题转化为一维随机变量来处理,但不会