8.5　二项分布、超几何分布与正态分布.pptx

8.5二项分布、超几何分布与正态分布;2015—2024年高考全国卷考情一览表;考点105;2.(2022·全国乙,理10,5分,难度★★★)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3p2p10.记该棋手连胜两盘的概率为p,则(D)

A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关

B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大

C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大

D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大;3.(2021·全国新高考1,8,5分,难度★★★)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则(B)

A.甲与丙相互独立 C.乙与丙相互独立

B.甲与丁相互独立 D.丙与丁相互独立;4.(2018·全国3,理8,5分,难度★★★)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)P(X=6),则p=(B)

A.0.7 B.0.6

C.0.4 D.0.3;5.(2018·全国3,文5,5分,难度★★)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(B)

A.0.3 B.0.4

C.0.6 D.0.7

解析设不用现金支付的概率为P,则P=1-0.45-0.15=0.4.;考点105;考点105;考点105;考点105;9.(2020·天津,13,5分,难度★★★)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为.假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.?;10.(2019·全国1,理15,5分,难度★★★)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是0.18.?

解析前五场中有一场客场输时,甲队以4∶1获胜的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108;

前五场中有一场主场输时,甲队以4∶1获胜的概率是0.4×0.6×2×0.52×0.6=0.072.

综上所述,甲队以4∶1获胜的概率是0.108+0.072=0.18.;考点105;考点105;考点105;考点105;考点105;考点105;考点105;13.(2020·全国1,理19,12分,难度★★★)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:

累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.

经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.

(1)求甲连胜四场的概率;

(2)求需要进行第五场比赛的概率;

(3)求丙最终获胜的概率.;考点105;考点105;14.(2016·山东,理19,12分,难度★★★)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:

(1)“星队”至少猜对3个成语的概率;

(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX.;解(1)记事件A:“甲第一轮猜对”,记事件B:“乙第一轮猜对”,记事件C:“甲第二轮猜对”,记事件D:“乙第二轮猜对”,记事件E:“‘星队’至少猜对3个成语”.

由题意,;(2)由题意,随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.

由事件的独立性与互斥性,得;可得随机变量X的分布列为;1.(2017·全国2,理13,5分,难度★★)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次.X表示抽到的二等品件数,则DX=1.96.?

解析由题意可知抽到二等品的件数X服从二项分布,即X~B(100,0.02),其中