预习篇 第15讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 2024年高一寒假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019）（解析版）.docx

第15讲空间点、直线、平面之间的位置关系

本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！

1平面

无限延展，无边界.

2图形语言，文字语言，符号语言的转化

图形语言

文字语言

符号语言

点A在直线a上

点B在直线a外

A

B

点A在平面α内

点B在平面α外

A

B

直线a在平面α内

直线b在平面α外

a

直线a与平面α相交于点

a

平面α与平面β相交于直线a

α

3三个基本事实与三个推论

(1)基本事实1

不共线的三点确定一个平面.

(2)基本事实2

如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内.

(3)基本事实3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

推论1:直线与直线外的一点确定一个平面.

推论2:两条相交直线确定一个平面.

推论3:两条平行直线确定一个平面.

4线线的位置关系

5线面的位置关系

当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外.

6面面的位置关系

两个平面平行：没有公共点，

【题型1】三种语言的转换

【知识点解读】

1平面

无限延展，无边界.

判断一张纸是一个平面(×)；平面ABCD就是四边形ABCD(×)；两个平面可相交于一点(×)

原因均是平面是无限延展的.

2图形语言，文字语言，符号语言的转化

图形语言

文字语言

符号语言

点A在直线a上

点B在直线a外

A

B

点A在平面α内

点B在平面α外

A

B

直线a在平面α内

直线b在平面α外

a

直线a与平面α相交于点

a

平面α与平面β相交于直线a

α

注点用大写字母表示，直线用小写字母表示，平面用希腊字母表示.

【典题1】(1)说明语句“l?

(2)用符号语言表示下图所表示的点、线、面的位置关系．[来源:学|科|网Z|X|X|K]

解析(1)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上，图形如图所示．

(2)图示的点、线、面的位置关系可用符号语言表示为α∩

【巩固练习】

1.(★)下列图形中不一定是平面图形的是()

A．三角形 B．四边相等的四边形C．梯形 D．平行四边形

答案B

解析A、由不共线的三点确定一个平面和图形知，三角形是平面图形，故A不对；

B、当空间四边形的四边相等时，是空间几何体而不是平面图形，故B对；

C、因梯形的一组对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，梯形是平面图形，故C不对；

D、因平行四边形的对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，平行四边形是平面图形，故D不对；

故选B．

2.(★)如图所示，点A、线m、面α之间的数学符号语言关系为()

A．m?α，A∈m B．m?α，A?m C．m

答案B

解析如图所示，

点A、线m、面α之间的数学符号语言关系为m?α，

故选：B．

3.(★★)用符号语言表示“三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β交于PA，平面α与平面γ交于PB，平面β与平面γ

答案α∩

【题型2】共点、共线、共面问题

【知识点解读】

三个基本事实与三个推论

(1)基本事实1

不共线的三点确定一个平面.

解释

①用途:用于确定平面.

②“确定”的意思是“有且只有”，过不共线三点的平面有且只有一个，故说确定一个平面.

③判断三点确定一个平面(×)；原因是三点未必共线.

(2)基本事实2

如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内.

符合表示：A∈m,

用途:常用于证明直线在平面内.

(3)基本事实3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

符合表示：A∈α，且A

用途:常用于证明线在面内，证明点在线上.

推论1:直线与直线外的一点确定一个平面.推论2:两条相交直线确定一个平面.

推论3:两条平行直线确定一个平面.

【典题1】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB

A．A，M，O三点共线 B．M，O，A1，A四点共面

C．B，B1，O，M四点共面 D．A，O，C，M

解析连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，

所以A1C?平面ACC1A1

又M∈平面AB1D1，所以M

同理O在平面ACC1A

所以A，M，O三点共线．

选项A、B、

故选：C．

【典题2】如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D

(1)E、C、D

解析证明

(1)连接EF，

∵E、F分别是AB

又A1B∥D1

(2)∵EF∥C

则由P∈CE，CE?平面

同理P∈平面AD

又平面ABCD∩平面AD

∴P∈直线DA.

【巩固练习】

1.(★)下列说法错误的是()

A．空间中的三点确定一个平面 B．直线和直线外一点确定一个平面

C．两条相