预习篇 第16讲 空间直线、平面的平行 2024年高一寒假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019）（原卷版）.docx

第16讲空间直线、平面的平行

本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！

1基本事实4

平行与同一条直线的两条直线平行.

2等角定理

如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

3线面平行

（1）定义直线与平面无交点.

（2）判定定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

（3）性质定理

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.

4面面平行

（1）定义α∩

（2）判定定理

如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行.

（3）性质

(1)a?αα

(2)α||βα∩γ

【题型1】线线平行的判定

【知识点解读】

1基本事实4

(1)基本事实4：平行与同一条直线的两条直线平行.

(2)这性质通常叫做平行线的传递性.符号表述：a//

2等角定理

(1)等角定理:如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

(2)证明

若在空间中，AB||AB，AC||AC

图1图2

证明分别在∠BAC和∠BAC的两边上截取AD，AE

连接AA

∵AD//AD，∴四边形ADD

同理可证AA//EE，

∴四边形DDE

∴△ADE?

第二种情况类似证明.

【典题1】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D

(1)求证:四边形BB

(2)求证:

【巩固练习】

1.(★)空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC=∠BCD

A．平行 B．异面

C．相交或平行 D．平行或异面或相交均有可能

2.(★)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且

3.(★★)对角线互相垂直的空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q

4.(★★)长方体ABCD-A1B1C1

(1)求证:D

(2)求证:

【题型2】线面平行的判定与性质

【知识点解读】

1线面平行的定义

直线与平面无交点.

2判定定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

解释

(1)若平面α外一直线a与该平面一直线b平行，则直线a与平面α没有公共点，即直线a与平面α平行；

(2)符号表述

a||ba?

(3)若a?α，要证明a//α，则在平面α内找一条直线与直线a平行

3性质定理

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.

解释

(1)符号表述

a||αa?β

(2)证明：如上图，∵α∩β=b，∴b?α

又a?β,

(3)该性质定理可以由线面平行得到线线平行，即线线平行问题也可以转化为线面平行.

【典题1】正方体ABCD-A1B1C1D1

【典题2】已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱和底面边长均为1，M，N分别是棱BC，A1B1上的点，且CM

A．34 B．23 C．12

【巩固练习】

1.(★)已知空间中的直线a，平面α，则a∥α的一个充分条件是(

A．直线与平面内的一条直线平行

B．直线与平面内的某条直线不相交

C．直线与平面内的无数条直线平行

D．直线与平面内的所有直线不相交

2.(★)已知直线l∥平面α，点P∈平面α，那么过点P且平行于直线l的直线(

A.有无数条，仅有一条在平面α内B.只有一条，且不在平面α内

C.有无数条，均不在平面α内D.只有一条，且在平面α内

3.(★★)如图，正方体ABCD-A1B1C1D

A．A1E∥D1

C．EG∥平面D1IF D．

4.(★★)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于P、D，则四边形EFBC

A．空间四边形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形

5.(★★★)一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PB、PC

A．直线AE与直线BF异面 B．直线AE与直线DF异面

C．直线EF∥平面PAD D．直线EF∥

6.(★★)如图，P是△ABC所在平面外一点，E，F，G分别在AB，BC，PC上，且PG

A．12 B．1 C．32 D

7.(★★)如图:平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有一条公共边CD，M

证明:AF∥平面MBD

8.(★★★)如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1

(1)求证:PQ∥平面DCC1D1；(2)求PQ的长；

【题型3】面面平行的判定与性质

【知识