材料力学(II)第四章-材料力学-孙训方.pptVIP

第四章压杆稳定问题的进一步研究§4－2大柔度杆在小偏心距下的偏心压缩计算§4－1几种细长中心受压直杆临界力的欧拉公式§4－4其他弹性稳定问题简介§4－3纵横弯曲1

§4－1几种细长中心受压直杆临界力的欧拉公式Ⅰ.杆端弹性支承的细长压杆第四章压杆稳定问题的进一步研究FcrBAlEIEIbEIaCD（a）图a所示刚架，在临界力Fcr作用下其挠曲线如图中虚线所示。AB杆的A、B端的转动分别受到AC、BD杆的弹性约束。可将2

压杆在图c所示的微弯状态下保持平衡。杆端的反力偶矩为〔a〕,式中，MA0,MB0,0,0。由平衡条件得杆端的水平支反力为(MB-MA)/l，其指向如图c所示。第四章压杆稳定问题的进一步研究AB杆视为两端均为弹性固定端的压杆〔图b〕。弹簧的刚度系数分别为kA、kB。（b）(c)3

弯矩方程为挠曲线的近似微分方程为令，得(b)(c)(d)(d)式的通解为第四章压杆稳定问题的进一步研究4

〔e〕利用位移边界条件可以得出它将大于两端铰支压杆的临界力，而小于两端固定压杆的临界力，即0.5m1。第四章压杆稳定问题的进一步研究。时，例如：，m=0.8。5

例：求图a所示刚架中AB杆的临界力。FcrABlEIEIlC（a）dA’FcrABlx（b）dA’MBww’xyFcr第四章压杆稳定问题的进一步研究解：刚架在Fcr作用下挠曲线如图a中虚线所示。AB杆可视为A为自由端，B为弹性固定端的压杆（图b），B端的反力偶矩由图c得lCBMBθB（c）6

(a)弯矩方程为(b)挠曲线的近似微分方程为(c)第四章压杆稳定问题的进一步研究lCBMBθB（c）7

令，得〔d〕式的通解及其一阶导数分别为由x=0,w=0,得〔d〕〔f〕〔e〕〔g〕第四章压杆稳定问题的进一步研究8

x=0,w′=θB，得将(g)、(h)式代入(e)式，得又由于故第四章压杆稳定问题的进一步研究〔h〕〔i〕9

临界力为化简上式，得解此超越方程，得kl的最小正根为〔j〕由x=l,w=δ,得第四章压杆稳定问题的进一步研究压杆的长度因数m=2.632,即该压杆的临界力小于一端自由，另一端固定的压杆的临界力。10

Ⅱ.阶梯状细长压杆的临界力由于阶梯状压杆各段的EI不同，必须分段列挠曲线的近似微分方程，这样就增加了待定常数的个数，必须综合利用位移边界条件和位移连续条件，才能解得临界力Fcr。第四章压杆稳定问题的进一步研究图a所示压杆，在图b所示微弯状态下保持平衡。由于压杆的受力、约束、杆长、弯曲刚度均是关于C截面为对称的，所以11

AD〔0≤x≤l/4〕段挠曲线的近似微分方程为弯矩方程为〔a〕〔b〕第四章压杆稳定问题的进一步研究挠曲线也是关于C截面为对称的。故只需对AD和DC段分别列挠曲线的近似微分方程。〔c〕令,〔b〕式成为12

DC〔l/4≤x≤l/2〕段挠曲线的近似微分方程为〔d〕令，〔d〕式成为〔e〕第四章压杆稳定问题的进一步研究分别求解〔c〕和〔e〕式，并利用x=0,w1=0;x=l/4,w1=w2;;x=l/2,=0，可解得13

可见，该压杆的临界力比弯曲刚度为EI的等截面压杆的临界力〔〕，增大了68%，而压杆材料仅仅增加了50%。可见采用变截面压杆较为节省材料。这是因为压杆两端附近的弯矩较小，中间局部的弯矩较大，把两端附近的局部材料移到中间局部，压杆不易变弯，从而增大了临界力。第四章压杆稳定问题的进一步研究14

第四章压杆稳定问题的进一步研究两端铰支细长压杆15

§4－2大柔度杆在小偏心距下的偏心压缩计算图示偏心受压杆的弯矩为▲当FwFe时杆的最大压应力为这种杆称为大刚度〔小柔度〕杆。〔a〕第四章压杆稳定问题的进一步研究M(x)≈Fe16

▲当Fw不能忽略时，就不能利用叠加原理，这种杆称为小刚度〔大柔度〕杆。挠曲线的近似微分方程为〔b〕令，得通解为〔d〕〔e〕第四章压杆稳定问题的进一步研究17

x=l,w=0，将〔f〕式代入(e)式，得得〔f〕〔g〕由x=0