10.2　简单的线性规划问题.pptx

10.2简单的线性规划问题;2015—2024年高考全国卷考情一览表;考点117;解析如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m≥0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m2,即m-1.这时平面区域为三角形ABC.;考点116;考点116;考点116;考点116;;考点116;;;考点116;;解析首先作出不等式组表示的平面区域,如图(阴影部分).;7.(2019·天津,理2文2,5分,难度★★)设变量x,y满足约束条件;8.(2019·浙江,3,4分,难度★★)若实数x,y满足约束条件

则z=3x+2y的最大值是(C)

A.-1 B.1 C.10 D.12

解析在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界),由图易得当直线z=3x+2y经过平面区域内的点(2,2)时,z=3x+2y取得最大值zmax=3×2+2×2=10.;9.(2018·天津,理2文2,5分,难度★★)设变量x,y满足约束条件;10.(2017·全国2,理5文7,5分,难度★★)设x,y满足约束条件;11.(2017·全国3,文5,5分,难度★★)设x,y满足约束条件;12.(2017·全国1,文7,5分,难度★★)设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为(D)

A.0 B.1 C.2 D.3

解析根据题意作出可行域,如图阴影部分所示.由z=x+y得y=-x+z.作出直线y=-x,并平移该直线,当直线y=-x+z过点A时,目标函数取得最大值.由图知A(3,0),故zmax=3+0=3.;13.(2016·北京,理2,5分,难度★★)若x,y满足则2x+y的最大值为(C)

A.0 B.3 C.4 D.5

解析由不等式组可作出如图的可行域(阴影部分),将z=2x+y变形为y=-2x+z,这是斜率为-2,随z变化的一族平行直线,如图,可知当

y=-2x+z经过点P时,z取最大值.;14.(2016·天津,理2,5分,难度★★)设变量x,y满足约束条件;15.(2023·全国甲,理14文15,5分,难度★★)设x,y满足

约束条件;16.(2023·全国乙,理14文15,5分,难度★★)若x,y满足

约束条件;17.(2020·全国1,理13文13,5分,难度★★)若x,y满足约束条件;18.(2020·全国3,理13文13,5分,难度★★)若x,y满足约束条件;19.(2020·全国2,文15,5分,难度★★★)若x,y满足约束条件;答案-1;21.(2019·全国2,文13,5分,难度★★)若变量x,y满足约束条件;22.(2018·全国1,理13文14,5分,难度★★)若x,y满足约束条件;23.(2018·全国2,理14文14,5分,难度★★)若x,y满足约束条件;24.(2018·全国3,文15,5分,难度★★)若变量x,y满足约束条件;25.(2018·北京,理12文13,5分,难度★★)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是3.?;26.(2018·浙江,12,6分,难度★★)若x,y满足约束条件;27.(2017·全国3,理13,5分,难度★★)若x,y满足约束条件;28.(2017·全国1,理14,5分,难度★★)设x,y满足约束条件;1.(2016·山东,理4文4,5分,难度★★★)若变量x,y满足;2.(2016·浙江,理3,5分,难度★★★)在平面上,过点P作直线l的垂线所;解析作出可行域,如图阴影部分所示.

∵两平行直线的斜率为1,

∴两平行直线与直线x+y-3=0垂直.

∴两平行线间的最短距离是AB的长度.;求参数问题;解析由约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.

线性目标函数z=ax+y,

即y=-ax+z.

设直线l0:ax+y=0.

当-a≥1,即a≤-1时,l0过O(0,0)时,z取得最大值,zmax=0+0=0,不合题意;

当0≤-a1,即-1a≤0时,l0过B(1,1)时,z取得最大值,zmax=a+1=4,∴a=3(舍去);

当-1-a0时,即0a1时,l0过B(1,1)时,z取得最大值,zmax=2a+1=4,∴a=(舍去);

当-a≤-1,即a≥1时,l0过A(2,0)时,z取得最大值,zmax=2a+0=4,∴a=2.

综上,a=2符合题意.;2.(2015·福建,文10,5分,难度★★★)变量x,y满足约束条件;考点120