专题01 集合与逻辑（6大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（沪教版2020必修第一册，上海专用）（解析版）.docx

专题01集合与逻辑

集合的含义与表示

1．（2022上·上海浦东新·高一统考期末）.（用符号“”或“”填空）

【答案】

【分析】根据实数的定义及集合与元素的关系判断即可.

【解析】解：.

故答案为：.

2．（2023上·上海徐汇·高一上海市西南位育中学校考期末）用列举法表示．

【答案】

【分析】根据元素的特征用列举法表示即可.

【解析】解：.

故答案为：

3．（2023上·上海崇明·高一统考期末）直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为．

【答案】

【分析】根据给定条件，利用集合的描述法写出第二象限的点集作答.

【解析】依题意，第二象限所有点组成的集合是.

故答案为：

4．（2022上·上海浦东新·高一统考期末）已知集合，且，则实数a的值为.

【答案】或

【分析】根据元素与集合的关系求解.

【解析】因为，，

所以，解得或，

故答案为：或

5．（2021上·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考期末）设集合，若A为单元素集，则实数a的取值范围.

【答案】

【分析】A为单元素集转化为只有一解，再用换元法可得答案.

【解析】∵集合为单元素集，

∴只有一解，令，

则，在时有一解，

即，或，解得或，

时，由得，解得，

所以符合题意；

时，由得，解得，

所以符合题意；

∴实数的取值范围是.

故答案为：．

集合的基本关系

6．（2022上·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期末）用集合符号填空：Q．

【答案】?

【分析】当时，该集合为有理数集，当时，该集合包含无理数，即可判断答案.

【解析】当时，，

当时,包含无理数，

故?，

故答案为：?.

7．（2023下·上海宝山·高一统考期末）已知集合，集合，若，则实数的取值范围是.

【答案】

【分析】根据分式不等式与整式不等式的关系求解出，根据绝对值不等式的运算解出.然后根据集合的运算关系，列出不等式组，求解即可得出答案.

【解析】不等式等价于，解得，所以；

解可得，，所以.

因为，所以，解得.

故答案为：.

8．（2022上·上海徐汇·高一统考期末）已知集合，，则满足条件的集合的个数为个

【答案】7

【分析】化简集合A，B，根据条件确定集合C的个数即可.

【解析】因为，

,

因为，所以1，2都是集合C的元素，

集合C中的元素还可以有3，4，5，且至少有一个，

所以集合C为：，，，，，，，共7个.

故答案为：7

9．（2021上·上海徐汇·高一上海市西南位育中学校考期末）设集合，，则满足，且的集合S的个数是.

【答案】

【解析】求出集合的子集个数和满足，且的集合S的个数即可得到答案.

【解析】集合中元素的个数为2000，其子集个数为

集合，满足，且的集合S的个数是

所以满足，且的集合S的个数是

故答案为：

10．（2021上·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）设，，或，若，且关于的方程无实数解，则实数的取值范围为.

【答案】

【解析】根据题意得只需寻找使得定义域为上的函数满足，方程无实数解的函数，进而根据数形结合思想即可得答案.

【解析】解：根据题意得或表示的集合如图所示，

因为若，且关于的方程无实数解，

即构造定义域为上的函数使得时，方程无实数解

所以函数的图象上的点构成的集合可以是以下几种情况：

1），当是图1时，方程无实数解，则；

2），当是图2时，方程无实数解，则；

3），当是图3时，方程无实数解，则.

此外，还有其他情况，但均与这三类问题相类似.

综上，当，且关于的方程无实数解，则实数的取值范围为.

故答案为：.

【点睛】本题解题的关键在于根据已知条件将问题转化为寻找定义域为上的函数使其满足，关于的方程无实数解的函数，进而求解.考查分类讨论思想，是中档题.

集合的基本运算

11．（2023下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）设全集，集合，则．

【答案】

【分析】先求出全集，然后可求出集合的补集

【解析】因为，，

所以，

故答案为：

12．（2023上·上海浦东新·高三上海市川沙中学校考期末）已知集合，若集合中有2个元素，则实数的取值范围是

【答案】

【分析】根据与的交集仅有2个元素，得到与中两解析式只有两个交点，确定出的范围即可．

【解析】因为集合，

由可得，其图象是以原点为圆心，以5为半径的右半圆，图下图，

若中有2个元素，则与半圆有2个公共点，

当直线经过点时，，

当直线与半圆相切时，可得，

解得或（舍，

故．

故答案为：．

13．（2022上·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考期末）已知，那么．

【答案】