10.9　坐标系与参数方程.pptx

10.9坐标系与参数方程

2015—2024年高考全国卷考情一览表考点2015~2019年2020年2021年2022年2023年2024年合计全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷132.坐标系与参数方程953020202010195命题分析与备考建议(1)命题热度:本专题是历年高考命题选考的内容,和不等式选讲一起,属于二选一的选做题.属于中档题目,以解答题的形式进行考查,分值为10分.(2)考查方向:一是考查两种互化,即极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化;二是考查极坐标与参数方程的应用.(3)明智备考:一是要熟练掌握两种互化,准确记忆极坐标方程与直角坐标方程的互化公式;普通方程与参数方程的互化的关键在于参数的设置与消除;二是注意极坐标与参数方程应用过程中对参数几何意义的灵活应用、取值范围的限制等.(4)主编提示:命题的兴趣点在于参数方程与极坐标在解决直线和圆、直线和圆锥曲线位置关系中的简单应用,考查数学运算、逻辑推理的核心素养,高三备考,抓准命题的变化方向是关键,不能偏离啊!!!

考点132坐标系与参数方程

2.(2018·北京,理10,5分,难度★★)在极坐标系中,直线ρcosθ+ρsinθ=a(a0)与圆ρ=2cosθ相切,则a=?+1.?解析由题意,可得直线的直角坐标方程为x+y=a(a0),圆的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1.考点132

3.(2017·北京,理11,5分,难度★★)在极坐标系中,点A在圆ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为1.?解析设圆心为C,则圆C:x2+y2-2x-4y+4=0,即(x-1)2+(y-2)2=1,故|AP|min=|PC|-r=2-1=1.考点132

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10.(2021·全国乙,理22文22,10分,难度★★★)[选修4—4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,☉C的圆心为C(2,1),半径为1.(1)写出☉C的一个参数方程;(2)过点F(4,1)作☉C的两条切线,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.考点132

11.(2020·全国1,理22文22,10分,难度★★★)[选修4—4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为4ρcosθ-16ρsinθ+3=0.(1)当k=1时,C1是什么曲线?(2)当k=4时,求C1与C2的公共点的直角坐标.考点132

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12.(2020·全国2,理22文22,10分,难度★★★)[选修4—4:坐标系与参数方程]已知曲线C1,C2的参数方程分别为(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.考点132

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13.(2020·全国3,理22文22,10分,难度★★★)[选修4—4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1),C与坐标轴交于A,B两点.(1)求|AB|;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.考点132

解(1)因为t≠1,由2-t-t2=0得t=-2,所以C与y轴的交点为(0,12);由2-3t+t2=0得t=2,所以C与x轴的交点为(-4,0).y=ρsinθ代入,得直线AB的极坐标方程3ρcosθ-ρsinθ+12=0.考点132

14.(2019·全国1,理22文22,10分,难度★★★)[选修4—4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ+11=0.(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值.考点132

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15.(2019·全国2,理22文22,10分,难度★★★)[选修4—4:坐标系与参数方程]在极坐标系中,O为极点,点M(ρ0,θ0)(ρ00)在曲线C:ρ=4sinθ上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.(1)当θ0=时,求ρ0及