概率论与数理统计条件概率.ppt

P(A)与P(A|B)的关系特别地：(1)(2)若或,则(3)若,则第5页,共34页，星期六，2024年，5月性质1.4.1条件概率的性质设为一概率空间，且P(B)0,则对任意有P(A|B)对应,且P(A|B)是上的概率，即P(A|B)满足：(1)(3)若且则(2)第6页,共34页，星期六，2024年，5月性质1.4.1

条件概率P(A|B)是上的概率（3）证：(1)(2)第7页,共34页，星期六，2024年，5月性质1.4.1结论概率空间1.2.注：§1.3中概率的许多其他性质也都适用于条件概率。第8页,共34页，星期六，2024年，5月理解条件概率的两种不同的观点1.2.第9页,共34页，星期六，2024年，5月二、乘法公式证：由条件概率定义：第10页,共34页，星期六，2024年，5月性质1.4.3

乘法公式推广到有穷多个事件设满足则：证：右端=第11页,共34页，星期六，2024年，5月例1.4.3设100件产品中有5件是不合格品,用下列两种方式抽取2件(1)不放回；(2)放回，求2件都是合格品的概率.解：令A={第一次抽得的是合格品}；B={第二次抽得的是合格品}.则所求为：(1)不放回抽取时：第12页,共34页，星期六，2024年，5月例1.4.3设100件产品中有5件事不合格品(2)放回抽样：两事件之间有某种“独立性”.第13页,共34页，星期六，2024年，5月例1.4.4配对问题某人写了n封信，将其放入信封中,并在其中每一个信封上分别任意地写上n个收信人中的一个地址(不重复).求：(1)没有一个信封上所写的地址正确的概率(2)恰有r个信封上所写的地址正确的概率解：设表示“在第i个信封上所写的地址正确”(1)所求事件为：第14页,共34页，星期六，2024年，5月例1.4.4配对问题由于事件是相容的，需要用性质1.3.5(多除少补原理)和性质1.4.3(乘法公式).依题意：有第15页,共34页，星期六，2024年，5月例1.4.4配对问题(多除少补原理)则至少有一个信封地址正确的概率：第16页,共34页，星期六，2024年，5月而其余的n-r个信封地址均不正确的概率为：例1.4.4配对问题恰有r个写对(2)在指定的r个信封上所写的地址正确这一事件的概率为：由于r个信封有种选法，故所求概率为：(1)中nn-r第17页,共34页，星期六，2024年，5月样本空间的划分三、全概率公式定义1.4.2设为概率空间,如果且则称为的一个有穷剖分.第18页,共34页，星期六，2024年，5月定理1.4.1全概率公式设为概率空间，为的一个有穷剖分,且则对任一事件有：称为全概率公式.证：第19页,共34页，星期六，2024年，5月说明全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.化整为零各个击破第20页,共34页，星期六，2024年，5月定理1.4.1全概率公式设为概率空间，为的一个可列无穷剖分,且