第六章 章末复习提升-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）.pptx

章末复习提升第六章平面向量及其应用

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向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算.向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面.一、平面向量的线性运算

例1√

√

A.2 B.－2 C.1 D.－1训练1√即点D在BC的延长线上，且C为BD的中点，所以λ＝－1，μ＝2，则λ＋μ＝1.

1.数量积的三种运算 (1)已知向量的模和夹角，则 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉. (2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(3)利用数量积的几何意义求解.二、向量的数量积运算

2.向量的夹角和模的性质

例2(1)已知向量a＝(1，3)，b＝(3，4)，若(a－λb)⊥b，则λ＝________.因为a－λb＝(1，3)－λ(3，4)＝(1－3λ，3－4λ)，所以由(a－λb)⊥b可得，

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(1)已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，则a·b＋b·c＋c·a＝________.训练2由已知可得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝9＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝0，

(2)已知非零向量a，b满足|a－b|＝|a|，a⊥(a－b)，则a与b夹角为________.因为|a－b|＝|a|，所以|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝|a|2，设a与b夹角为θ，则|b|2＝2a·b＝2|a||b|cosθ，|b|＝2|a|cosθ，①因为|b|＝2|a|cosθ0，所以cosθ0.又因为a⊥(a－b)，所以a·(a－b)＝a2－a·b＝0，

则a2＝a·b，则|a|2＝|a||b|cosθ，所以|a|＝|b|cosθ，②

三、正弦定理、余弦定理及应用

例3(1)求A的大小；因为C∈(0，π)，所以sinC0，

因为D在边BC上，且CD＝2DB，

训练3△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知________(只需填序号).(1)求A的大小；

又0Aπ，又B∈(0，π)，sinB≠0，

又C∈(0，π)，sinC≠0，

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.可得bc＝3，

四、正、余弦定理的实际应用正、余弦定理在实际生活中，有着非常广泛的应用，常见的问题涉及距离、高度、角度以及平面图形的面积等很多方面.解决这类问题，关键是根据题意画出示意图，将问题抽象为三角形的模型，然后利用定理求解.注意隐含条件和最后将结果还原为实际问题进行检验.

例4∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°，在△DAB中，由正弦定理得

又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，在△DBC中，由余弦定理得CD2＝DB2＋BC2－2DB·BC·cos∠DBC∴CD＝30(nmile).答：救援船到达D点需要1h.

训练4某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40m后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔高.如图所示，设AE为塔，B为塔正东方向一点，沿南偏西60°的方向前进40m到达C处，即BC＝40，∠CAB＝135°，∠ABC＝30°，∠ACB＝15°.

过点A作AG⊥BC，垂足为G，此时仰角∠AGE最大，在△ABC中，由面积公式知＝AC×sin∠ACB

在Rt△AEG中，∵AE＝AGtan∠AGE，

本课结束