精品解析：北京市房山区2024-2025学年上学期九年级期末数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有

一个是符合题意的．

1.如图，在中，，.若，则的长为（）

A.1B.2C.3D.9

2.将二次函数化成的形式，下列结论中正确的是（）

AB.

C.D.

3.在中，，，，则是（）

A.B.C.D.

4.如图，点A，B，C在上，若，则的大小为（）

A.B.C.D.

5.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则下列关系式中正确的

是（）

A.B.C.D.

6.如图，为的直径，弦于点．若，，则的长为（）

第1页/共8页

A2B.3C.4D.5

7.已知圆的半径为9，那么的圆心角所对的弧长是（）

A.4B.8C.D.

8.如图，抛物线与x轴交于点，其中，下列四个结论：①

；②；③；④不等式的解集为．其中正

确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

9.抛物线的顶点坐标为_______．

10.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为______．

11.如图，，，是的切线，P，C，D为切点，若，，则的长为__．

第2页/共8页

12.如图，，交于点E，，，，则______．

13.如图，、两点在函数的图象上，轴于点，轴于点，若△

，△的面积分别记为，，则_____（填“”“＝”或“”）．

14.如图，甲、乙两座建筑物间的距离为，甲建筑物的高为，在甲建筑物的顶端处测

得乙建筑物的顶端的仰角为，则乙建筑物的高为_______．

15.下面是“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．

已知：和外一点．

第3页/共8页

求作：过点的的切线．

作法：如图，

（1）连接；

（2）作线段的中点，以为圆心，以为半径作，与交于两点和；

（3）作直线，．

直线和直线是的两条切线．

证明：连接，．

是直径，点在上，

_______°．

．

又点上，

直线是的切线（）（填推理的依据）．

同理可证直线是的切线．

16.如图，在中，AB为定弦，C，D为圆上动点，记弦AB所对的圆心角度数是，弦CD所对的圆心

角度数是．若，则

第4页/共8页

①；

②若，则；

③若B为弧AD的中点，则；

④．

上述选项中正确的是___________．（填写所有正确选项的序号）

三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第题27-28

题每题7分，共68分）

17.计算：．

18.如图，在中，，分别为，边上的点，．求证：．

19.如图，在中，，，于点，若，求的长．

20.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国”之称．如图，

已知折扇的骨柄长为a，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为，求折扇的扇面面积．（用

含a的代数式表示）

21.在平面直角坐标系中，点是函数的图象与函数的图象的交点．

（1）求的值和函数的表达式；

第5页/共8页

（2）若函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．

22.如图，是直径，是的一条弦，且于点E，连接和．

（1）求证：；

（2）若，求的半径．

23.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，

顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂

线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的

高度（结果精确到）．

24.已知二次函数图象上的部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x…0123…

ym3430…

根据以上信息回答下列问题：

（1）二次函数图象顶点坐标是，m的值为；

（2）求二次函数的表达式；

（3）当时，二次函数的最小值是1，则k的值为．

25.如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分

第6页/共8页

交于点，连结．

（1）求证：是的切线；

（2）当，时，求的长．

26.在平面直角坐标系中，，