专题06 函数不等式问题(原卷版).docx

专题06函数不等式问题

一、单选题

1．已知：定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

2．已知是奇函数，是偶函数，且，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

3．若函数是定义在上的增函数，且对一切，满足，则不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

4．已知函数，若，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．已知定义域为的函数满足，当且时，成立.若存在使得成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．若定义在上的奇函数，对，且，都有，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．函数定义域为，对任意的都有，则称函数为“函数”，已知函数是“函数”，则关于的不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知定义在上的函数满足，且，当时，，则（????）

A．

B．

C．在区间上单调递减，在区间上单调递增

D．不等式的解集是

10．已知函数的图象关于对称，且对，，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（????）

A． B． C．0 D．1

11．已知，，且，，若则下列不等式可能成立的是（????）

A． B．

C． D．

12．已知函数的图象关于对称，且对，，当，时，成立，若对任意的恒成立，则a的可能取值为（????）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

三、填空题

13．已知对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是.

14．已知函数，若对任意的，恒成立，则a的取值范围为.

15．已知，当时，实数的取值范围为.

16．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则实数的取值范围是.

四、解答题

17．已知指数函数，且，定义在上的函数是奇函数.

(1)求和的解析式；

(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

18．函数.

(1)如果时，有意义，求实数的取值范围；

(2)当时，值域为，求实数的值；

(3)在（2）条件下，.解关于的不等式.

19．对于函数，存在实数，使成立，则称为关于参数m的不动点．

(1)当，时，求关于参数1的不动点；

(2)当，时，函数在上存在两个关于参数m的相异的不动点，试求参数m的取值范围；

(3)对于任意的，总存在，使得函数有关于参数m（其中）的两个相异的不动点，试求m的取值范围．

20．近期随着某种国产中高端品牌手机的上市，我国的芯片技术迎来了重大突破．某企业原有1000名技术人员，年人均投入a万元（），现为加强技术研发，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．

(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为多少？

(2)为了激发研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：

①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；

②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

21．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记；

(1)求实数、的值；

(2)若不等式对任意恒成立，求实数的范围；

(3)对于定义在上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得恒成立，则称函数为上的有界变差函数；

①试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值；

②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例；（不要求证明）

22．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.

（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；

（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数乘积的取值范围；

（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，有不等式都成立，求实数s的最大值.