精品解析：北京市文汇中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

北京市文汇中学2024-2025学年度第一学期期末模拟

初三年级数学试卷

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共16分）

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史，2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A. B. C. D.

2.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

3.若关于的方程的一个根是，则的值是（）

A.1 B. C. D.

4.如图，是的直径，是的弦，如果，那么等于（）

A. B. C. D.

5.用配方法解方程，变形后结果正确的是（）

A. B. C. D.

6.如图，是的切线，是切点，点为上一点，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

7.已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于的自变量的取值可以是（）

A. B. C. D.

8.已知二次函数，当时，总有，有如下几个结论：

①当时，；

②当时，c的最大值为0；

③当时，y可以取到的最大值为7．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

二、填空题（每题2分，共16分）

9.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为_____．

10.写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是__________．

11.若点，都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系是：a________b（填“”，“”或“”）．

12.某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条

件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：

移植总数

10

270

400

750

1500

3500

7000

9000

14000

成活数量

8

235

369

662

1335

3203

6335

8073

12628

成活频率

0.800

0.870

0.923

0.883

0.890

0.915

0.905

0897

0.902

估计树苗移植成活的概率是________（结果保留小数点后一位）．

13.在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为__________．

14.小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中．为区别口味，他打算制作“**饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°（如图）．已知该款圆柱形盒子底面半径为6cm，则标签长度l应为_______cm．（π取3.1）

15.如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则________．（用含的式子表示）

16.如图，和都是等边三角形，连接，．若，且，则的面

积最大值为________．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）

17.解方程：．

18.已知：，是直线上的两点．

求作：，使得点在直线上方，且．

作法：

①分别以，为圆心，长为半径画弧，在直线下方交于点；

②以点为圆心，长为半径画圆；

③在劣弧上任取一点（不与，重合），连接，．就是所求作的三角形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：在优弧上任取一点（不与，重合），连接，，，．

，

是等边三角形．

．

，，在上，

（）（填推理的依据）．

．

四边形内接于．

（）（填推理的依据）．

．

19.在平面直角坐标系中，二次函数图象经过点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于二次函数的值，直接写出的取值范围．

20.邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．

（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是 ．

（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．

21.