2023年高考数学试卷（上海）（春考）（解析卷）.docx

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2023年上海市春季高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则

一律得零分.

1．【解答】解：集合A＝{1，2}，B＝{1，a}，且A＝B，

则a＝2.

故答案为：2.

2．【解答】解：因为向量＝（3，4），＝（1，2），

所以﹣2＝（3﹣2×1，4﹣2×2）＝（1，0）.

故答案为：（1，0）.

3．【解答】解：因为|x﹣1|≤2，

所以﹣2≤x﹣1≤2，

所以﹣1≤x≤3，

故答案为：[﹣1，3].

4．【解答】解：根据圆C的一般方程为x2+2x+y2＝0，可得圆C的标准方程为（x+1）2+y2

=1，

故圆C的圆心为（0，﹣1），半径为1，

故答案为：1.

5．【解答】解：由题意知P（A）+P（）＝1，所以P（）＝1﹣P（A）＝0.5，

故答案为：0.5.

6．【解答】解：正实数a、b满足a+4b＝1，则ab＝，当且仅当a＝，时等号成立.

故答案为：.

7．【解答】解：极差为186﹣154＝32，组距为5，且第一组下限为153.5，

=6.4，故组数为7组，

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故答案为：7.

8．【解答】解：根据题意及二项式定理可得：

a0+a4＝＝17.

故答案为：17.

9．【解答】解：当x≥0时，g（x）＝2?log2（x+1）＝2，解得x＝3；

当x＜0时，g（x）＝f(﹣x）＝2x+1＝2，解得x＝0（舍）；

所以g（x）＝2的解为：x＝3.

故答案为：x＝3.

10．【解答】解：从10人中任选3人的事件个数为恰有1名男生2名女生的事件个数为，

则恰有1名男生2名女生的概率为，

故答案为：0.5.

11．【解答】解：设z1﹣1＝cosθ+isinθ,则z1＝1+cosθ+isinθ,

因为z1＝i?，所以z2＝sinθ+i（cosθ+1），

所以|z1﹣z2|=

显然当＝时，原式取最小值0，

当=﹣1时，原式取最大值2，

故|z1﹣z2|的取值范围为[0，].

故答案为：[0，].

,且x，

,且x，y，z＞0，x2+y2+z2＝1，

,可得

,解得，

,

,z≥y，

所以

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故＝y.

故答案为：.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，第13题至第14题选对得4分，第15题至第16

题选对得5分，否则一律得零分.

13．【解答】解：对于A，由正弦函数的性质可知，y＝sinx为奇函数；

对于B，由正弦函数的性质可知，y＝cosx为偶函数；

对于C，由幂函数的性质可知，y＝x3为奇函数；

对于D，由指数函数的性质可知，y＝2x为非奇非偶函数.

故选：B.

14．【解答】解：显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增

长率最大，A对；

统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故B对；

2020年相对于2019的进口总额是减少的，故C错；

显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率最小，D对.

故选：C.

15．【解答】解：对于A，当P是A1C1的中点时，BP与DD1是相交直线；

对于B，根据异面直线的定义知，BP与AC是异面直线；

对于C，当点P与C1重合时，BP与AD1是平行直线；

对于D，当点P与C1重合时，BP与B1C是相交直线.

故选：B.

16．【解答】解：由对任意正整数k＞2022，都有|Sk|＞|Sk+1|，可以知道a2022，a2033，a2024，

,an不可能为等差数列，

因为若d＝0，an＝0，则|Sk|＝|Sk+1|，矛盾；

若d＝0，an＜0，当n→+∞