2023年高考数学试卷（新课标Ⅱ卷）（解析卷）.docx

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2023年全国新高考Ⅱ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，对应的点位于（）．

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.

【详解】因为，

则所求复数对应的点为，位于第一象限.

故选：A.

2.设集合，，若，则（）．

A.2 B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为，则有：

若，解得，此时，，不符合题意；

若，解得，此时，，符合题意；

综上所述：.

故选：B.

3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）．

A.种 B.种

C.种 D.种

【答案】D

【解析】

【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.

【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取人，高中部共抽取，

根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有种.

故选：D.

4.若为偶函数，则（）．

A. B.0 C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可.

【详解】因为为偶函数，则，解得，

当时，，，解得或，

则其定义域为或，关于原点对称.

，

故此时为偶函数.

故选：B.

5.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用，求出范围，再根据三角形面积比得到关于方程，解出即可.

【详解】将直线与椭圆联立，消去可得，

因为直线与椭圆相交于点，则，解得，

设到距离到距离，易知，

则，，

，解得或（舍去），

故选：C.

6.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．

A. B.e C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出．

【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，

设，所以，所以在上单调递增，

，故，即，即a的最小值为．

故选：C．

7.已知为锐角，，则（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．

【详解】因为，而为锐角，

解得：．

故选：D．

8.记为等比数列的前n项和，若，，则（）．

A.120 B.85 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据的关系即可解出；

方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解．

【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为，

若，则，与题意不符，所以；

由，可得，，①，

由①可得，，解得：，

所以．

故选：C．

方法二：设等比数列的公比为，

因为，，所以，否则，

从而，成等比数列，

所以有，，解得：或，

当时，，即为，

易知，，即；

当时，，

与矛盾，舍去．

故选：C．

【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握的关系，从而减少相关量的求解，简化运算．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（）．

A.该圆锥的体积为 B.该圆锥的侧面积为

C. D.的面积为

【答案】AC

【解析】

【分析】根据圆锥的体积、侧面积判断A、B选项的正确性，利用二面角的知识判断C、D选项的正确性.

【详解】依题意，，，所以，

A选项，圆锥的体积为，A选项正确；

B选项，圆锥的侧面积为，B选项错误；

C选项，设是的中点，连接，

则，所以是二面角的平面角，

则，所以，

故，则，C选项正确；

D选项，，所以，D选项错误.

故选：AC.

10.设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（）．

A. B.

C.以MN为直径的圆与l相切 D.为等腰三角形

【答案】AC

【解析】

【分析】先求得焦点坐标，从而求得，根据弦长公式求得，根据圆与等腰三角形的知识确定正确答案.

【详解】A选项：直线过点，所以抛物线的焦点，

所以，则A选项正确，且抛物线的方程为.

B选项：设，