广东省湛江市雷州市白沙中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题.docxVIP

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广东省湛江市雷州市白沙中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，,，则（???）

A． B．

C． D．

2．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．在复平面内，复数对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C． D．既不充分也不必要条件

5．已知向量，，，则实数（???）

A． B． C． D．

6．函数的零点所在区间为（????）

A． B．

C． D．

7．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（??????）

A． B．

C． D．

8．已知，，，则、、的大小关系是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知复数在复平面对应的点为，且，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C．的虚部为 D．

10．已知和为单位向量，且，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量是

11．已知为两个平面，为两条直线，则下列命题正确的是（???）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

三、填空题

12．已知集合，，且A?B，则实数的值为．

13．已知函数，则=

14．已知为定义在上的奇函数，当时，，则.

四、解答题

15．（1）求函数的定义域；

（2）已知直线过点，求的最小值.

16．在中，角、、所对的边为、、，已知.

(1)求角的值；

(2)若，的面积为，求的周长.

17．已知在等差数列中，，.

(1)求数列通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

18．如图所示，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，点F是PC的中点，AC交BD于点O，PA底面ABCD，EDPA，且.

(1)证明：OF平面PAB；

(2)证明：BD平面PAC；

(3)若，求三棱锥的体积.

19．为激发户外运动爱好者健身热情，增进群众健身获得感、幸福感.某市体育部门随机抽取200名群众进行每天体育运动时间的调查，按照时长(单位:分钟)分成6组:[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90].处理后绘制了如下图的频率分布直方图.

(1)求图中的值；

(2)求运动时长在[50，70)的样本群众人数；

(3)估计该市群众每天体育运动时间的众数、平均数、中位数(保留1位小数).

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《广东省湛江市雷州市白沙中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

D

A

B

C

B

A

BD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】利用补集和交集的定义可求得集合.

【详解】因为全集，，则，

又因为，故.

故选：C.

2．D

【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.

【详解】命题“，”为全称量词命题，

该命题的否定为：，.

故选：D.

3．D

【分析】利用复数的乘法化简所求复数，利用复数的几何意义可得出结论.

【详解】因为，所以复数对应的点位于第四象限.

故选：D.

4．A

【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】解不等式得或，

因为?或，

因此，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5．B

【分析】求出向量的坐标，由题意得出，结合平面向量数量积的坐标运算可得出实数的值.

【详解】因为向量，，则，

因此，，则，解得.

故选：B.

6．C

【解析】根据根的存在性定理结合单调性讨论函数零点所在区间.

【详解】由题：在其定义域内单调递增，

，

，

所以函数在一定存在零点，由于函数单调递增，所以零点唯一，且属于区间.

故选：C

【点睛】此题考查根据根的存在性定理确定函数零点所在区间，关键在于准确得出区间端点函数值的正负，结合单调性说明函数零点唯一.

7．B

【分析】利用基本初等函数的单调性与奇偶性逐项判断即可.

【详解】对于A选项，函数为奇函数，且该函数在上单调递增，A不满足要求；

对于B选项，函数的定义域为，

设，则，即函数为偶函数，

当时，，则