贵州省黔南布依族苗族自治州2024-2025学年高三上学期1月期末质量监测数学试题.docxVIP

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贵州省黔南布依族苗族自治州2024-2025学年高三上学期1月期末质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，则（???）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则的虚部为（???）

A．1 B．i C．2 D．2i

3．已知，则“”是“”的（???）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知是以轴的非负半轴为始边的角，终边与以坐标原点为圆心的单位圆分别交于两点，则（???）

A． B． C． D．

5．贵州是一个地理环境独特，民族文化丰富的省份，黄果树瀑布、荔波大小七孔、梵净山、西江千户苗寨逐渐发展为贵州旅游名片.甲，乙两名同学计划各自从上述四个景点中随机选两个景点旅游，则甲，乙恰有一个景点相同的概率是（???）

A． B． C． D．

6．在圆上任取一点，过点作轴的垂线，垂足为，若，则点的轨迹方程为（???）

A． B． C． D．

7．已知数列满足（且），，则满足条件的最小整数是（???）

A．99 B．100 C．101 D．102

8．已知函数的定义域为，且都是奇函数，当时，，则（???）

A．2024 B．2025 C．2026 D．2027

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为

B．为的图象的一个对称中心

C．在上单调递增

D．将的图象的横坐标伸长为原来的3倍后得到的图象，则曲线与直线有4个交点

10．已知正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，为线段的中点，动点在四边形内运动（包含边界），直线与平面所成角的正切值为，则下列选项正确的是（???）

A．

B．正四棱台的体积为

C．正四棱台的外接球的表面积为

D．动点的轨迹长度为

11．已知直线与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，则下列选项正确的是（???）

A．若，则

B．的最小值为5

C．过点作的垂线，垂足为，则三点共线

D．以为直烃的圆与相切

三、填空题

12．若样本数据10，18，a，16，24，6，8，22的平均数为14，则该样本数据的第75百分位数是．

13．已知函数，则函数在处的切线方程为．

14．如图，曲线下有一系列正三角形，设第个正三角形（与坐标原点重合）的边长为，则第个正三角形的面积为．（用含的代数式表示）

四、解答题

15．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．

问题：已知锐角三角形的内角、、的对边分别为、、，______．

(1)求；

(2)若，求面积的取值范围．

16．某同学参加射击俱乐部射击比赛，每人最多有三次射击机会，射击靶由内环和外环组成，若击中内环得10分，击中外环得5分，脱靶得0分．该同学每次射击，脱靶的概率为，击中内环的概率为，击中外环的概率为，每次射击结果相互独立，只有前一发中靶，才能继续射击，否则结束比赛．

(1)在该同学最终得分为10分的情况下，求该同学射击了2次的概率；

(2)设该同学最终得分为X，求X的分布列和数学期望．

17．已知四棱锥平面为线段上一动点，，，．

(1)证明：当时，平面；

(2)若为线段的中点，当二面角的余弦值为时，求此时的值．

18．已知双曲线的离心率为，点在双曲线上，过点的直线与双曲线交于两点，是双曲线的左顶点．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)直线，直线与分别交于两点，若，求的值．

19．若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.

(1)判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；

(2)已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点.

①求t的取值范围；

②证明：

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《贵州省黔南布依族苗族自治州2024-2025学年高三上学期1月期末质量监测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

D

D

A

C

B

AB

ACD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】由，得，由，得，进而可得.

【详解】由，得，故，

由，得，故，

所以，

故选：C

2．A

【分析】通过复数的计算求得复数，即可得到的虚部.

【详解】由可知，所以的虚部为1，

故选：A．

3．B

【分析】解不等式，结合充分条件和必要条件