黑龙江省六校联合体2025届高三上学期模拟数学试卷.docx

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黑龙江省六校联合体2025届高三上学期模拟数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列关系正确的是（???）

A． B．

C． D．

2．若且同时成立，则是（???）

A．第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一象限角

3．若向量，满足，，，的夹角为，则（???）

A． B． C． D．

4．下列不等关系中的充分条件是（???）

A． B．；

C．； D．；

5．在正方体中，点和点分别在和上，且，则（????）

A．与异面 B．与和都垂直

C．与相交 D．至多与和两者之一垂直

6．已知正项等差数列满足，则（???）

A． B． C． D．

7．函数图象如图所示，若函数在单调增，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到号或号蜂房，从号蜂房只能爬到号或号蜂房，，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则被除的余数为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知圆，点为圆上一点，点为坐标原点，则下列叙述正确的有（???）

A．点在圆外 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

10．已知复数z，则下列说法正确的是（???）

A．若，则 B．若，则z的虚部为

C．若，则 D．若，则

11．已知抛物线的焦点为，上不同两点，，以，为切点的切线，相交于点，、、三点共线.下列说法正确的有（???）

A．最小值为4 B．的最小值为

C．使得的直线有两条 D．

三、填空题

12．直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则

13．已知正方体的棱长为2，为底面内（包括边界）的动点，若，则点在正方形底面内的运动轨迹长为

14．若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是

四、解答题

15．在锐角中，，，

(1)求；

(2)若为的中点，求.

16．已知在平面直角坐标系中，两定点，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是.

(1)求点的轨迹方程，并指出的形状.

(2)若直线与点的轨迹交于，两点，求证：直线与直线的交点在定直线上.

17．函数，

(1)讨论函数的单调性；

(2)若不等式对任意的，恒成立，求的取值范围.

18．如图，三棱锥中，平面，平面平面，，，.

(1)求三棱锥的体积；

(2)在线段上试确定一点，使得平面，经过三棱锥内切球的球心，并求的值.

19．对于一个有穷整数列，，，，对正整数，若对于任意的，有穷数列中总存在，，，，自然数使得，则称该数列为1到连续可表数列.即1到中的每个数可由中的一个或连续若干项表示，而不可由中连续若干项表示.例如数列2，1，3则，，，，而，，，所以数列2，1，3是1到4连续可表数列.

(1)数列，，，，是否为1到5连续可表数列？若数列，，是一个1到连续可表数列，求的值.

(2)若有穷数列，，，其调整顺序后为一个等比数列，则该数列称为准等比整数列（等比数列本身也可看作准等比数列），调整后的公比称为该数列公比.若准等比整数列，，，为1到5连续可表数列，且公比为整数，求数列的公比的值.

(3)对正整数，，存在唯一的数列，，使得，，且满足，，，，数列，，，称为正整数的进制残片.记事件“随机挑选区间内的整数（为大于等于2的正整数），该数的进制残片调整顺序后能成为1到5连续可表数列”的概率为，求的表达式.

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《黑龙江省六校联合体2025届高三上学期模拟数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

D

B

C

C

D

AC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系对选项逐一判断即可.

【详解】对于A，0是自然数，，故A错误；

对于B，不是有理数，，故B错误；

对于C，Z是整数集，Q是有理数集，Z是Q的子集，故C错误；

对于D，是方程的解集，，故D正确.

故选：D.

2．B

【分析】利用三角函数值的符号判断所在象限即可.

【详解】因为，，

所以，即是第三象限角，故B正确.

故选：B

3．D

【分析】由题知，将和两边同时平方后，解方程组即可求得.

【详解】∵，的夹角为，.

，，

，

，

解得，.