高考数学总复习-38幂函数限时练习新人教版.docVIP

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限时作业16幂函数

一、选择题

1.在下列函数中定义域和值域不同的是()

A.B.C.D.

解析:对于A、C定义域、值域都是R;对于B,定义域、值域都是(0,+∞),但对于定义域为R,而值域为［0,+∞).

答案:D

2.函数y＝xα(x≥1)的图象如图所示,则α满足条件()

A.α＜-1B.-1＜α＜0C.0＜α＜1D.α＞1

解析:由幂函数图象及性质可得.

答案:C

3.函数f(x)＝x3与函数的图象()

C.关于y轴对称D.关于直线y＝x对称

解析:f(x)＝x3与互为反函数,

∴图象关于直线y＝x对称.

答案:D

4.幂函数y＝(m2-m-1)·x-5m-3,当x∈(0,+∞)时为减函数,则实数m的值为()

A.m＝2B.m＝-1C.m＝-1或m＝2D.

解析:由定义可知∴m＝2.

答案:A

5.当0＜x＜1时,f(x)＝x2,,h(x)＝x-2的大小关系是()

A.h(x)＜g(x)＜f(x)B.h(x)＜f(x)＜g(x)

C.g(x)＜h(x)＜f(x)D.f(x)＜g(x)＜h(x)

解析:由幂函数的图象和性质可求.

答案:D

6.在同一平面直角坐标系内,函数y＝xα(α≠0)和的图象应是()

解析:先由题图中一个图象的位置特征确定α的大小,再由此α值推断另一图象位置特征是否合适.

答案:B

二、填空题

则f{f［f(0)］}＝___________.

解析:f{f［f(0)］}＝f{f(-2)}＝f(1)＝1.

答案:1

,将其图象向左平移a(a＞0)个单位,再向下平移b(b＞0)个单位后图象过坐标原点,则ab的值为__________.

解析:图象平移后的函数解析式为,

由题意知,

∴ab＝1.

答案:1

,则a的取值范围是__________.

解析:考察函数在定义域(0,+∞)上递减,

∴即＜a＜.

答案:(,)

10.已知函数f(x)＝xα(0＜α＜1),对于下列命题:①若x＞1,则f(x)＞1;②若0＜x＜1,则0＜f(x)＜1;③若f(x1)＞f(x2),则x1＞x2;④若0＜x1＜x2,则.

其中正确的命题序号是_________.

解析:作出y＝xα(0＜α＜1)在第一象限的图象,由性质易判定①②③正确;

而表示图象上点P(x,y)与原点连线的斜率,当0＜x1＜x2时应有,

∴④不正确.

答案:①②③

三、解答题

且,

(1)求m的值;

(2)推断f(x)在(0,+∞)上的单调性.

解:(1),即4m

∴m＝1.

∴.

(2)方法一:＜0,

∴f(x)在(0,+∞)上单调递减.

方法二:用单调性的定义推断,证明(略).

(k∈Z)满足f(2)＜f(3).

(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式;

(2)对于(1)中得到的函数f(x),试推断是否存在q,使函数g(x)＝1-qf(x)+(2q-1)x在区间［-1,2］上的值域为［-4,］?若存在,求出q;若不存在,请说明理由.

解:(1)∵f(2)＜f(3),

∴f(x)在第一象限是增函数.

故-k2+k+2＞0,解得-1＜k＜2.

又∵k∈Z,

∴k＝0或k＝1.

当k＝0或k＝1时,-k2+k+2＝2,

∴f(x)＝x2.

(2)假设存在q＞0满足题设,由(1)知

g(x)＝-qx2+(2q-1)x+1,x∈［-1,2］.

∵g(2)＝-1,

∴两个最值点只能在端点(-1,g(-1))和顶点()处取得.

而≥0,

∴,

g(x)min＝g(-1)＝2-3q＝-4.

解得q＝2.

∴存在q＝2满足题意.