七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）专题06 三角形中的倒角模型之燕尾（飞镖）型、风筝模型（解析版） .pdf

专题06三角形中的倒角模型之燕尾（飞镖）型、风筝模型

近年来各地考试中常出现一几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和

定理、外角定理等）。熟悉这模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就燕尾（飞镖）型、风

筝（鹰爪）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1、“飞镖”模型（“燕尾”模型）

条件：如图1,凹四边形ABCD；结论：®ZBCD=ZA^ZB^ZD；②AB+ADBC+CDO

条件：如图2,线段6。平分ZABC,线段OQ平分ZADC；结论：ZO=1（ZA+ZC）0

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条件：如图3,线段平分/DAB,线段C。平分ZBCD；结论：ZO=-（ZD-ZB）。

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飞镖模型结论的常用证明方法：

例1.（2023-山西晋城•七年级校联考期末）阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的飞镖图〃.如图1的

四边形ACBD,这种形似飞镖的四边形，我们形象地称它为〃飞镖图〃.它实际上就是凹四边形，同学们通过

探究发现：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和，即如图1,Zz4DB=ZA+ZB+ZC.

图1图2图3

智慧小组〃通过互学证明了这个结论：

方法一：如图2,连接A8,则在aABC中，ZC+ZG4B+ZCa4=180°,

即Zl+Z2+Z3+Z4+ZC=180°,

又：在中，Zl+Z2+ZADB=180°,

0ZADB=Z3+Z4+ZC,

即ZADB=ZCAD+ZCBD+ZC.

创新小组〃想出了另外一种方法

方法二：如图3,连接CD并延长至尸，

0Z1和Z3分别是△ACD和4BCD的一个外角,

任务：⑴填空：“智慧小组〃用的“方法一〃主要依据的一个数学定理是；

⑵根据〃创新小组〃用的〃方法二〃中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分.

【答案】⑴三角形的内角和定理（或三角形的内角和是180度）⑵见解析

【分析】（1）连接A8之后，构成了三角形，从而利用三角形内角和的基本性质，由此填写即可；

（2）利用三角形的外角定理进行证明即可.

【详解】（1）故答案为：三角形的内角和定理（或三角形的内角和是180度）

（2）证明：如图3,连接CZ）并延长至

园/I和Z3分别是△ACD和△BCD的一个外角，0Z1=Z2+ZA,Z3=Z4+ZB,

0Z1+Z3=Z2+ZA+Z4+ZB,艮PZ/4DB=ZA+ZACB+ZB.

【点睛】本题考查三角形内角和定理以及外角定理的应用，理解并熟练运用这基本定理是解题关键.

例2.（2023春•江苏•七年级专题练习）如图，既是匕伽＞的平分线，CH是ZACD的平分线，BE与CF交

于G,若ZBDC=140°,ZBGC=110°,则匕4=.

B

【答案】80°

【分析】首先连接8C,根据三角形的内角和定理，求出4+乂2=40。，01+02+03+04=0°；然后判断出

N3+N4=30。，再根据双是的平分线，CT是的平分线，判断出N5+N6=3O。；最后根据三角

形的内角和定理，用180。-(ZL+/2+/3+/4+/5+/6)即可求出0A的度数.

【详解】如下图所示，连接8C,

0ZBDC=140°,回4+N2=18O°—1400=40°,

0ZBGC=110°,园Zl+N2+Z3+N4=180O—110。=0°,图N3+N4=0°—40°=30。，

园BE是0A8Q的平分线，CE是0AC)的平分线，霍3瑚5,04=06,

又回乂3+乂4=30°,园N5+N6=30°,

0Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=(Z1+Z2+Z3+Z4)+(Z5+Z6)=0。+30。=100°,

囹匕4=