【高考数学】二轮复习 专题11 平面向量小题全归类（练习）（解析版）.docx

专题11平面向量小题全归类

目录

TOC\o1-3\h\z\u01平面向量基本定理及其应用 2

02平面向量共线的充要条件及其应用 2

03平面向量的数量积 3

04平面向量的模与夹角 4

05等和线问题 4

06极化恒等式 5

07矩形大法 6

08平面向量范围与最值问题 6

09等差线、等商线问题 8

10奔驰定理与向量四心 9

11阿波罗尼斯圆问题 10

12平行四边形大法 11

13向量对角线定理 12

01平面向量基本定理及其应用

1．（2023·江苏南通·高三江苏省如东高级中学校考期中）已知，是两个不共线的向量，，，，则（????）

A． B． C． D．

2．（2023·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知与交于点，若，则（????）

A． B． C． D．

3．（2023·广东肇庆·统考模拟预测）如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（????）

A． B． C． D．

02平面向量共线的充要条件及其应用

4．（2023·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）如图，在中，点满足，过点的直线分别交直线于不同的两点.设则的最小值是（????）

A． B． C． D．

5．（2023·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）△ABC中，D为AB上一点且满足，若P为线段CD上一点，且满足（，为正实数），则的最小值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．（2023·浙江宁波·高二校联考期末）在中，点O满足，过点O的直线分别交射线AB，AC于点M，N，且，，则的最小值为（????）

A． B． C．3 D．4

03平面向量的数量积

7．（多选题）（2021?新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点，，，，，则

A． B．

C． D．

8．（2023·安徽安庆·高三安庆市第十中学校考阶段练习）已知在中，，，，，P在CD上，，则.

9．（2023·上海静安·高三校考阶段练习）已知向量，且的夹角为，，则在方向上的投影向量等于．

10．（2023·上海闵行·高三校考期中）平面上有一组互不相等的单位向量，，…，，若存在单位向量满足，则称是向量组，，…，的平衡向量．已知，向量是向量组，，的平衡向量，当取得最大值时，的值为．

04平面向量的模与夹角

11．（2023?北京）已知向量，满足，，则

A． B． C．0 D．1

12．（2023?甲卷）向量，，且，则，

A． B． C． D．

13．（2023·广东广州·高三广州市从化区从化中学校考阶段练习）已知正三角形的边长为，设，．则与的夹角=．

14．（2023·全国·模拟预测）已知向量，若实数满足，则与的夹角为．

15．（2023·四川广安·高三校考阶段练习）已知向量，，且在方向上的投影数量为，则向量与的夹角为．

05等和线问题

16．（2023·湖北·高一校联考期中）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，若，其中，则的最大值为（）

A． B．5 C． D．6

17．（2023·全国·高三专题练习）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是（????）

A．1 B． C． D．2

18．（2023·上海黄浦·高二格致中学校考期中）在中，，，.为所在平面内的动点，且，若，则给出下面四个结论：

①的最小值为；????②的最小值为；

③的最大值为；????④的最大值为10.

其中，正确结论的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

19．（2023·吉林·统考一模）在直角三角形中，，的重心、外心、垂心、内心分别为，，，，若（其中），当取最大值时，（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

06极化恒等式

20．（2023·山东师范大学附中模拟预测）边长为的正方形内有一内切圆，是内切圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是_________．

21．（2023·湖北省仙桃中学模拟预测）如图直角梯形ABCD中，EF是CD边上长为6的可移动的线段，，，，则的取值范围为________________．??

22．（2023·陕西榆林·三模）四边形为菱形，，，是菱形所在平面的任意一点，则的最小值为________．

07矩形大法

23．设向量，，满足，，