高中数学《空间点、直线、平面之间的位置关系》教学课件(7) (1).ppt

前面我们初步认识了简单几何体的组成元素,知道了顶点、棱(直线段)、平面多边形是构成棱柱、棱锥等多面体的基本元素.我们以直观感知的方式认识了这些基本元素之间的相互关系,从而得到了多面体的一些结构特征.为了进一步认识立体图形的结构特征,需要对点、直线、平面之间的位置关系进行研究.本节我们先研究平面及其基本性质，在此基础上，研究空间点、直线、平面之间的位置关系.一、平面的含义在初中,由现实事物直观感觉抽象得到了点和直线,那下图中的桌面、黑板面、平静的水面给我们以什么样的直观感觉？几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.①平1.平面的特征：②无厚薄③无限延展的2.平面的画法：3.平面的表示：①用希腊字母表示：平面a、平面β、平面γ等,并写在平行四边形一个角内.②用大写英文字母表示：平面ABCD、平面AC.平面①水平放置：②竖直放置：ABCDαβ二、平面的基本性质下面，我们来研究平面的基本性质.两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢?我们用日常生活中看到的现象来研究.自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”,三脚架的三脚着地就可以支撑照相机.由这些事实和类似经验说明什么？过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.也可以简单说成“不共线的三点确定一个平面”.不在一条直线上三个点A、B、C所确定平面，可记为平面ABC.基本事实1给出了确定一个平面的依据αABC1.基本事实1文字语言：图形语言：点A在直线l上,记作A∈l;点B在直线l外,记作B?l.点A在平面α内,记作A∈α；点P在平面α外,记作P?α.如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢?直线上有无数个点,平面内有无数个点，直线、平面都可以看成是点的集合.因此，αABPl在实际生活中，我们有这样的经验:如果一根台球杆上任意两点在桌面上，那么台球杆就在桌面上，上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本事实:二、平面的基本性质如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.基本事实2表明，可以用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”,由基本事实1,给定不共线三点A、B、C,它们可以确定一个平面ABC;连接AB、BC、CA，由基本事实2,这三条直线都在平面ABC内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面ABC内，所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个“直线网”可以铺满平面ABC.组成这个“直αl利用基本事实2可以判断直线是否在平面内2.基本事实2文字语言：AB平面内有无数条直线,平面可以看成是直线的集合.如果直线l上所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，记作lα；否则，就说直线l不在平面α内，记作lα.图形语言：符号语言：A∈l，B∈l,且A∈α,B∈αlα.二、平面的基本性质线网”的直线的“直和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”.利用信息技术工具，可以方便地作出这个图形，观察“直线网”的形成和编织成平面的过程，想象直线和平面的关系.ABC利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.αaAααbabaP二、平面的基本性质不共线的三点、一条直线和这条直线外一点、两条相交直线、两条平行直线，都能唯一确定一个平面，这些结论在后续研究直线和平面之间平行、垂直关系时也会用到.经过A、B、C三点确定一个平面α.由基本事实2，αlABC现在我们来证明一下推论1，如右图.在直线l上任取两点B和C，由基本事实1得，直线l也在平面α内,则平面α经过直线l和点A，即一条直线和这条直线外一点确定一个平面.用类似的方法你能说明推论2和推论3成立吗?推论1~3给我们提供了确定“一个平面的另外几种方法.如右下图,如何判断桌子四条腿的底端是否在同一个平面内？可以用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直，如果这两根细绳相交，说明桌子四条腿的底端在同一个平面内,否则就不在同一个平面内,其依据就是推论2.二、平面的基本性质如下图,把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在