甘肃省2024-2025学年高二上学期期末学业质量监测数学试卷.docx

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甘肃省2024-2025学年高二上学期期末学业质量监测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

2．已知数列是等差数列，公差为2，且满足，则等于（???）

A．34 B．30 C．28 D．22

3．已知抛物线经过点，则抛物线的准线方程是（???）

A． B． C． D．

4．已知点为圆上两点，若，且，则（???）

A．1 B． C． D．

5．已知某校教学楼共有四层，每层有8个班级，先从四个楼层中选取两层，然后从所选的楼层中一层选3个班级，另一层选4个班级进行卫生检查，则不同的选取方式共有（???）

A．种 B．种 C．种 D．种

6．若双曲线的两条渐近线的夹角为，则其离心率为（???）

A． B． C．2或 D．2

7．已知数列为等比数列，，若的前7项和为，则数列的前7项和为（???）

A． B． C． D．60

8．设分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，的周长为，且，则的面积为（???）

A．3 B． C．4 D．

二、多选题

9．已知直线和直线，则直线平行的充分不必要条件可以是（???）

A． B．或

C． D．

10．在下列关于二项式的命题中，正确的是（???）

A．的展开式中，一共有6项

B．在的展开式中，所有二项式系数的和为64

C．若，则

D．二项式，若，则

11．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过的直线与交于两点，过作的垂线，垂足分别为为坐标原点，则（???）

A．若直线的斜率为1，则 B．以为直径的圆与轴相切

C． D．

三、填空题

12．已知数列中，，当时，，则的通项公式为．

13．在的展开式中，各项的二项式系数中第三项和第四项相等且最大，则的系数为．

14．已知椭圆内一点，直线与椭圆交于两点，且为线段的中点，则．

四、解答题

15．甲、乙、丙做四项工作，每项工作只需1人完成，每人至少完成1项工作．

(1)共有多少种不同的情况；

(2)求甲做工作的概率．

16．已知圆，圆．

(1)若两圆公共弦所在直线的方程为，求的值；

(2)若圆与直线相交于两点，且，求的值．

17．已知数列的首项为，且满足，数列是首项为2，各项均为正数的等比数列，且是和的等差中项．

(1)证明数列为等差数列，并求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

18．在平面直角坐标系中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0过点，焦距为，过点且斜率为的直线

(1)求椭圆的方程；

(2)求斜率的取值范围；

(3)当时，求两点的坐标．

19．已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为2，为的右支上一点，且．

(1)求双曲线的方程；

(2)若双曲线上任意一点关于直线的对称点为，过分别作双曲线的两条渐近线的平行线，与双曲线分别交于点，求证：为定值．

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《甘肃省2024-2025学年高二上学期期末学业质量监测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

C

A

C

D

C

AC

ABC

题号

11

答案

BD

1．B

【分析】先求出直线的斜率，进而得到倾斜角.

【详解】的斜率为，

又倾斜角，故直线倾斜角为.

故选：B

2．B

【分析】根据即可求解.

【详解】因为数列是等差数列，公差为2，且满足，

所以，

故选：B.

3．C

【分析】先根据点在抛物线上求出，根据抛物线方程得出准线方程.

【详解】抛物线经过点，则，所以，

所以抛物线准线方程为.

故选：C.

4．C

【分析】先根据弦长及面积求出圆心到直线的距离为，再由勾股定理求得半径.

【详解】因为，设圆心到直线的距离为，则，所以，所以．

故选：C．

5．A

【分析】由组合知识，结合分步计数原理得到答案.

【详解】先从四个楼层中选取两层，方案有种，

从所选的楼层中一层选3个班级，另一层选4个班级进行卫生检查，

方案有种，

综上，不同的选取方式有种.

故选：A

6．C

【分析】根据渐近线的夹角可得的值，从而可求离心率.

【详解】由题设可得渐近线的方程为，

因为两条渐近线的夹角为，故直线的倾斜角为或，

故或，故或，

故选：C.

7．D

【分析】根据题意，设等比数列的公比为，由得到，结合等比数列的前7项