2025高考数学考二轮专题复习-第十讲-统计（三大考向)-专项训练【含答案】.docx

2025高考数学考二轮专题复习-第十讲-统计（三大考向)-专项训练

一：考情分析

命题解读

考向

考查统计

1.高考对统计的考查，重点是以下考点（1）分层随机抽样

（2）统计图表

（3）会用统计图表对总体进行估计，会求n个数据的第p百分位数．

（4）能用数字特征估计总体集中趋势和总体离散程度．

（5）了解样本相关系数的统计含义.

（6）理解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题.

频率分布直方图、频数分布表

2022·新高考Ⅱ卷，19（1）

2023·新高考Ⅱ卷，19（1）

2024·新高考Ⅱ卷，4

独立性检验

2022·新高考Ⅰ卷，20（1）

数据的数字特征

2023·新高考Ⅰ卷，9

二：2024高考命题分析

2024年高考新高考Ⅰ卷未考查统计相关内容，Ⅱ卷中考查了频数分布表中数据的数字特征的求法。统计的考查应关注：相关性、频率分布直方图、样本的数字特征、独立性检验、回归分析等。这些考验的是学生读取数据、分析数据、处理数据的能力。预计2025年高考还是主要考查频率分布直方图和数据的数字特征，可以多留意方差的计算方法！

三：试题精讲

一、单选题

1．（2024新高考Ⅱ卷·4）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（均在之间，单位：kg）并部分整理下表

亩产量

[900，950）

[950，1000）

[1000，1050）

[1100，1150）

[1150，1200）

频数

6

12

18

24

10

据表中数据，结论中正确的是（????）

A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

高考真题练

一、多选题

1．（2023新高考Ⅰ卷·9）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（????）

A．的平均数等于的平均数

B．的中位数等于的中位数

C．的标准差不小于的标准差

D．的极差不大于的极差

二、解答题

1．（2022新高考Ⅰ卷·20）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：

不够良好

良好

病例组

40

60

对照组

10

90

(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？

附，

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

2．（2022新高考Ⅱ卷·19）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

??

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

3．（2023新高考Ⅱ卷·19）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

??

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．

(1)当漏诊率％时，求临界值c和误诊率；

知识点总结

一、分层随机抽样

1、分层随机抽样的概念

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.

2、分层随机抽样的平均数计算

在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样本平均数位，则.我们可以采用样本平均数估计总体平均数

二、样本的数字特征

1、众数、中位数、平均数

（1）众数：一组数据中出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平．

（2）中位数：将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数，中位数反应一组数据的中间水平．

（3）平均数：个样本数据的平均数为，反应一组数据的平均水平，公式变形：．

2、标准差和方差

（1）标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用表示．假设样本数据是，表示这组数据的平均数，则标准差．

（2）方差：方差就是标准差的平方，即．显然，在刻