专题20任意角和弧度制及三角函数的概念-2025年高考数学一轮复习讲义知识梳理真题自测考点突破分层检测新高考专用原卷版.pdfVIP

专题20任意角和弧度制及三角函数的概念（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】3

【考点突破】4

【考点1】象限角及终边相同的角4

【考点2】弧度制及其应用6

【考点3】三角函数的定义及应用8

【分层检测】9

【基础篇】9

【能力篇】12

【培优篇】13

考试要求：

1.了解任意角的概念和弧度制的概念.

2.能进行弧度与角度的互化.

3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

知识梳理

1.角的概念的推广

(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.

按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

(2)分类{按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋

k·360°，k∈Z}.

2.弧度制的定义和公式

(1)定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad.

(2)公式

l

角α的弧度数公式|α|＝(弧长用l表示)

r

π180

角度与弧度的换算1°＝180rad；1rad＝(π)°

弧长公式弧长l＝|α|r

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扇形面积公式S＝lr＝|α|r2

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3.任意角的三角函数

(1)定义

如图，设α是一

个任意角，它的

前提

终边与单位圆交

于点P(x，y)

正弦y叫做α的正弦函数，记作sinα，即sinα＝y

余弦x叫做α的余弦函数，记作cosα，即cosα＝x

定义

正切yy

叫做α的正切函数，记作tanα，即tanα＝(x≠0)

xx

三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上

的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们

统称为三角函数

(2)定义的推广

y

设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r(r0)，那么sinα＝；cosα＝

r

xy

，tanα＝(x≠0).

rx

1.三角函数