2024-2025学年上海洋泾中学高二上学期数学期中试卷及答案（2024.10）.docx

PAGE

PAGE1

洋泾中学2024学年第一学期高二年级数学期中

2024.11

一、填空题（第1-6题每题3分,第7-10题每题4分,满分34分）

1.已知集合,则.

2.若复数(i为虚数单位),则.

3.已知函数是偶函数,则的最小值是.

4.在中,角及C所对边的边长分别为及c,已知,则.

5.已知,则的最小值为.

6.已知数列为等比数列,,则.

7.圆锥侧面展开图扇形的圆心角为,底面圆的半径为1,则圆锥的侧面积为.

8.把一个表面积为平方厘米的实心铁球铸成一个底面半径与球的半径一样的圆柱（假设没有任何损耗），则圆柱的高是厘米.

9.已知函数满足:,则不等式的解集为.

10.在正三棱柱中,,点P满足,其中.其中正确的序号是.

①当时,的周长为定值;

②当时,三棱锥的体积为定值;

③当时,有且仅有一个点P,使得;

④当时,有且仅有一个点P,使得平面

二、选择题（第11-12题每题3分，第13-14题每题4分，满分14分）

11.设均为非零实数且，则下列结论中正确的是（）.

A.B.C.D.

12.设是两个不同的平面,直线,则对内的任意直线1,都有是

的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

13.已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上,且

,则球O的半径为（）.

A.5.5B.6C.6.5D.7

14.若正四面体的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与ABC组成图形可能是（）.

ABCD

三、解答题（本大题共有5题，满分52分）

15.(本题满分8分,第1小题4分,第2小题4分)

已知空间中三点,设

（1）若,且,求向量;

（2）求以为一组邻边的平行四边形的面积S.

16.(本题满分8分,第1小题4分,第2小题4分)

如图,在直三棱柱中,,.

（1）求异面直线与所成角的大小;

（2）求点B到平面的距离.

17.(本题满分8分,第1小题3分,第2小题5分)

如图所示,圆锥的顶点为P,底面中心为,母线,且.

（1）求圆锥的体积;

（2）求二面角P-AB-O的大小（结果用反三角表示）.

18.(本题满分14分,第1小题4分,第2小题5分,第3小题5分)

如图,在等腰梯形ABCD中,为中点,点分别为的中点,将沿BE折起到的位置，使得平面平面（如图）.

（1）求证:平面

（2）求直线与平面所成角的正弦值;

（3）侧棱AC上是否存在点P,使得平面?若存在,求出的值,若不存在，请说明理由.

19.(本题满分14分,第1小题4分,第2小题4分,第3小题6分)

已知函数在区间D上都有定义，对于任意的，当时，或成立,则称是区间上的限制函数.

（1）判断是否为在上的限制函数,并说明理由;

（2）证明:如果在区间上恒为正值,则在上是严格增函数;

（3）利用（2）的结论,求函数在上的单调区间.

[注:如果在区间上恒为负值,则在区间上是严格减函数.此结论无需证明,可以直接应用.]

PAGE

PAGE1

参考答案

一、填空题

1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.（2）（4）；

9.已知函数满足:,则不等式的解集为.

【答案】

【解析】当恒成立,所以满足题意;

当时,,

不等式等价于,解得

综上所述，不等式的解集为.故答案为:.

10.在正三棱柱中,,点P满足,其中.其中正确的序号是.

①当时,的周长为定值;

②当时,三棱锥的体积为定值;

③当时,有且仅有一个点P,使得;

④当时,有且仅有一个点P,使得平面

【答案】②④

【解析】由题意得：,,所以为正方形内一点,

①当时,,即,,

所以在线段上,所以周长为

如图1所示,当点在处时,,故①错误；

②如图2,当时,即,

即,

所以在上,,

因为平面

平面,所以点到平面距离不变,即不变,故②正确;

③当时,即,如图3,

为中点,为的中点,是上一动点,

易知当时,点与点重合时,

由于为