九年级数学下册课件《解直角三角形》.pptxVIP

28.2解直角三角形及其应用第二十八章锐角三角函数28.2.1解直角三角形

逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2解直角三角形解直角三角形的类型与解法

知识点解直角三角形11.解直角三角形的定义一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.

特别提醒：(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素，已知其中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的三个未知元素(知二求三).(2)一个直角三角形可解，则其面积可求.但在一个解直角三角形的题中，如无特别说明，则不包括求面积.

深度理解1.已知两个角不能解直角三角形.若只有角的条件，则三角形边的大小不唯一，即有无数个三角形符合条件.2.已知一角一边时，角必须为锐角，若已知的角是直角，则不能求解.

2.解直角三角形的常用关系式元素关系图示三边之间的关系a2＋b2＝c2(勾股定理)两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°边、角之间的关系

例1根据下列所给条件解直角三角形，不能求解的是()①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边.A.②③ B.②④C.只有② D.②④⑤

解题秘方：紧扣解直角三角形中“知二求三”的特征进行解答.解：①③④⑤能够求解，②不能求解.答案：C

1－1.解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种：(1)已知两条边：一_______边和一________；两_______.(2)已知一条边和一个锐角：一_______和一_______；________和一_______.直角斜边直角边直角边锐角斜边锐角

知识点解直角三角形的类型与解法2图形已知条件解法Rt△ABC两边两直角边斜边、一直角边(如c，a)

图形已知条件解法Rt△ABC一边和一锐角一直角边和一锐角一锐角与邻边(如∠A，b)一锐角与对边(如∠A，a)一锐角与斜边(如∠A，c)∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA；b＝c·cosA续表

注意解直角三角形时，求某些未知量的方法往往不唯一，选择关系式通常遵循以下原则：(1)尽量选择可以直接应用原始数据的关系式；(2)尽量选择便于计算的关系式；(3)能用乘法计算的要避免使用除法计算.

活学巧记口诀记忆法：有斜求对乘正弦，有斜求邻乘余弦，无斜求对乘正切.“有斜求对乘正弦”的意思是：在一个直角三角形中，对一个锐角而言，如果已知斜边长，要求该锐角的对边长，那么就用斜边长乘该锐角的正弦值，其他的意思可类推.

?例2思路引导：

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?思路引导：

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根据下列条件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠A＝30°，b＝12；思路引导：例3

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(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠A＝60°，c＝6.思路引导：

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思路点拨：紧扣以下两种思路去求解(1)求边时，一般用未知边比已知边(或用已知边比未知边)，去找已知角的某一个锐角三角函数.(2)求角时，一般用已知边比已知边，去找未知角的某一个锐角三角函数(或用90°减去已知锐角的度数).

3－1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形：(1)c＝20，∠A＝45°；

(2)a＝8，∠A＝60°．

?例4解题秘方：紧扣“化斜为直法”，通过作高把斜三角形转化为两个直角三角形求解.

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教你一招:构造直角三角形解非直角三角形的方法通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形求边或角.在作垂线时，要充分利用已知条件，一般在等腰三角形中作底边上的高，或过特殊角的一边上的点作这个角的另一边的垂线，从而构造含特殊角的直角三角形，再利用解直角三角形的相关知识求解.

4－1.如图，在8×4的网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则sin∠ACB＝_______，BD＝_______．

4－2.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝6，则△ABC的周长为_____________.

解直角三角形定义条件解直角三角形依据三边关系两锐角关系边角关系

题型利用解直角三角形求线段的长1?例5?

思路引导：

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解题通法解非直角三角形的方法：运用“遇斜化直”的思想求解，先作三角形的高，构造直角三角形，然后利用已知条件分别解这两个直角三角形，即可得出要求的值.

题型利用解直角三角形求角的度数2?例6

解题秘方：将求正方形旋转的度数问题转化为求直角三角形中角的度数问题.