应力状态及强度理论.ppt

二、应力的极值xysxtxysyO两个极值分别为：正应力的极值即为主应力①正应力的极值xysxtxysyO即极值剪应力的作用面和主平面夹45°角。在该平面内正应力σ一般不为零。两个极值分别为：正应力的极值和角度α对应关系：※正应力的极大值发生在剪应力相对的象限内且偏向于?x及?y较大的一侧。②剪应力的极值[例]分析受扭构件的破坏规律。解：?确定危险点并画其原始单元体?求极值应力txyCtyxMCxyOtxytyx?破坏分析低碳钢铸铁txytyxσ1σ330204030°图示单元体中应力单位为MPa①求斜截面上的应力方向如图60°300120024003求主应力及其方位04主单元体如图0575.13°0687°07302040求剪应力的极值及其方位87°30.13°§8.4二向应力状态的应力圆一、应力圆xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn消去参数2α，得到圆方程：?建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）二、应力圆的画法?在坐标系内画出点A(?x，?xy)和B(?y，?yx)?AB与sa轴的交点C便是圆心。?以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆；sxtxysyxyOOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)xsxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,ta)三、单元体与应力圆的对应关系??面上的应力(??，??)应力圆上一点(??，??)??面的法线沿应力圆的半径?两面夹角?两半径夹角2?；且转向一致。四、在应力圆上标出极值应力OCsataA(sx,txy)B(sy,tyx)x2a12a0s1s2s3解：(一)使用解析法求解60408060°[例]分别用解析法和图解法求图示单元体斜截面上的应力，主应力及其方位，剪应力的极值及其方位。图中应力单位为MPa。30°nt1022240018002105035°0410501.5°01.4001.8001.10501.5°01.x01.y01.n01.t01.5°01.5°01.(二)使用图解法求解604080圆心坐标：20；0§8.5三向应力状态简介s2s1xyzs31、空间应力状态(已知三个主应力）2、三向应力分析?弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。图a图b?整个单元体内的最大剪应力为：tmaxs2s1xyzs3[例]求图示单元体的主应力和最大剪应力。（MPa）解：?由单元体图知：yz平面为主平面?建立应力坐标系如图，画应力圆和点?1′,得:5040xyz3010(MPa)sa（MPa）taABCABs1s2s3tmax15，0§8.6广义胡克定律一、单拉下的应力--应变关系二、纯剪的应力--应变关系xyzsxxyz?xy三、复杂状态下的应力---应变关系依叠加原理,得:xyszsytxysx主应力---主应变关系s2s1四、平面状态下的应力---应变关系:s3018.1应力状态概述单向拉伸时斜截面上的应力028.2二向和三向应力状态的实例038.3二向应力状态分析048.4二向应力状态的应力圆058.5三向应力状态简介068.6广义胡克定律078.7复杂应力状态下的应变能密度088.8强度理论概述098.9四种常用强度理论第8章应力状态分析和强度理论单向拉伸时斜截面上的应力横截面上的正应力斜截面上的应力8.１应力状态概述单向拉伸时斜截面上的应力可以得出,α=0时，σmax=σ，τα=0α=45°时，τmax=σ/2，σα=σ/2α=90°时，σα=τα=0斜截面上的正应力和切应力为四、普遍状态下的应力表示三、单元体：?单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。