6.2.4第一课时　向量的数量积(一)-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）.pptx

;;在物理课中我们学过功的概念：如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功W＝|F||s|cosθ，其中θ是F与s的夹角.

功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定.这给我们一种启示，能否把“功”看作两个向量“相乘”的结果呢？受此启发，我们引入向量“数量积”的概念.;;;探究1在功的公式W＝|F||s|cosθ中，θ是谁与谁的夹角？

提示θ是向量F与向量s的夹角.;;;;;;;;探究2如图所示，一物体在力F作用下产生位移s，那么力F所做的功W＝|F||s|cosα这个公式有什么特点？请完成下列填空：;;|a||b|;;;;;;;探究3如图所示，设∠AOB＝θ，过点A作OB的垂线AD，则线段OD就是线段OA在OB上的投影，试用|OA|和θ表示|OD|.;;;;;;;√;√;3.设|a|＝1，|b|＝2，a·b＝1，则a与b的夹角为________.;4.已知|a|＝2，且a与b的夹角为60°，与b同向的单位向量为e，则向量a在向量b上的投影向量为________.;;√;√;√;√;√;6.若|a|＝3，|b|??2，a·b＝5，则a与b夹角的余弦值为________.;7.已知|a|＝3，|b|＝5，a·b＝12，则向量a在向量b上的投影向量为________.;;;10.如图，已知△ABC是等边三角形.;;√;;12.定义：|a×b|＝|a||b|sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于

A.8 B.－8 C.8或－8 D.6;;;14.如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在OA，OB上，且OC＝BD，OA＝1，∠AOB＝120°.;;