6.3.1平面向量基本定理-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）.pptx

;;音乐是人们休闲时候的一种选择，不管是流行歌曲的通俗，摇滚歌曲的动感，还是古典音乐的高雅，它们都给了不同的人不同的享受、不一样的音乐、不一样的感觉.事实上，音乐有7个基本音符：DoReMiFaSolLaSi，所有的乐谱都只是这几个音符的巧妙组合，音乐的奇妙就在于此.在多样的向量中，我们能否找到它的“基本音符”呢？;;;探究1如图，设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，a是这一平面内与e1，e2都不共线的向量.请你将向量a分解成图中所给的两个方向上的向量.;探究2上述问题中的分解方法是否唯一？为什么？

提示分解方法唯一.事实上，若存在λ1，λ2∈R，μ1，μ2∈R，且a＝λ1e1＋λ2e2，a＝μ1e1＋μ2e2，

则λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ2e2，

即(λ1－μ1)e1＝(μ2－λ2)e2.

因为e1与e2不共线，所以λ1－μ1＝0，μ2－λ2＝0，

所以λ1＝μ1，λ2＝μ2.;;;;√;;(多选)设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，则下列向量可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是;;;;;;;;;;;;;1.(多选)下列选项中，正确的是

A.基底中的向量可以有零向量

B.一个平面内只有一组不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底

C.一个平面内有无数组不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底

D.平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的;√;A.x＋y－2＝0 B.2x＋y－1＝0

C.x＋2y－2＝0 D.2x＋y－2＝0;;;√;√;√;√;√;;7.已知e1，e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使{a，b}能作为平面内的一个基底，则实数λ的取值范围为_____________________.;;;10.设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.

(1)证明：a，b可以作为一组基底；;(2)若4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值.;√;;;;;(2)若AM交DN于点O，求AO∶OM的值.;;;;;